《2.2.3向量的数乘》导学案

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1、《2.2.3向量的数乘》导学案【课时目标】1．掌握向量数乘的定义.2.理解向量数乘的几何意义.3.了解向量数乘的运算律.4.理解向量共线的条件．【知识梳理】1．向量数乘运算实数λ与向量a相乘，叫做向量的________，记作________，其长度与方向规定如下：(1)

2、λa

3、＝________.(2)λa(a≠0)的方向；特别地，当λ＝0或a＝0时，0a＝________或λ0＝________.2．向量数乘的运算律(1)λ(μa)＝________.(2)(λ＋μ)a＝________.(3)λ(a＋b)＝___

4、_____.特别地，有(－λ)a＝________＝________；λ(a－b)＝________.3．向量的线性运算向量的________与向量的________、________统称为向量的线性运算，对于任意向量a、b，以及任意实数λ、μ1、μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝________________.4．向量共线定理如果有一个实数λ，使________________(a≠0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数λ使b＝λa.【作业设计】一、填空题1．若2－(

5、c＋b－3y)＋b＝0，其中a、b、c为已知向量，则未知向量y＝________________.2．已知平面内O，A，B，C四点，其中A，B，C三点共线，且＝x＋y，则x＋y＝________.3．设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2(k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，则k＝________.4．已知向量a、b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是________．5．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，且＋＋＝，则点P与△ABC的关系为________．

6、(填序号)①P在△ABC内部；②P在△ABC外部；③P在AB边上或其延长线上；④P在AC边上．6.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量＝______.(填写正确的序号)①－＋；②－－；③－；④＋.7.如图所示，在ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________.(用a，b表示)8．已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝________.9．在△ABC中，点D在直线CB的延长线上，且＝4＝r＋s，则r－s＝________.10．设点M是线段BC的中点，点A在直线

7、BC外，2＝16，

8、＋

9、＝

10、－

11、，则

12、

13、＝______.二、解答题11．两个非零向量a、b不共线．(1)若A＝a＋b，B＝2a＋8b，C＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线；(2)求实数k使ka＋b与2a＋kb共线．12.如图所示，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD.求证：M、N、C三点共线.能力提升13．已知O是平面内一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ(λ∈[0，＋∞))，则点P的轨迹一定通过△ABC的________．(填序号即可)①外心；②内心；③重

14、心；④垂心．14．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝________.(用a，b表示)【反思感悟】1．实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，例如λ＋a，λ－a是没有意义的．2．λa的几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向扩大或缩小为原来的

15、λ

16、倍．向量表示与向量a同向的单位向量．3．共线向量定理是证明三点共线的重要工具，即三点共线问题通常转化为向量共线问题．《2.2.3向量的数乘》导学案【知识梳理】1．数乘　λa(1)

17、λ

18、

19、a

20、

21、　(2)λ>0　λ<0　0　02．(1)(λμ)a　(2)λa＋μa　(3)λa＋λb　－(λa)　λ(－a)　λa－λb3．数乘　加法　减法　λμ1a±λμ2b4．b＝λa【作业设计】1.a－b＋c2．1解析　∵A，B，C三点共线，∴∃λ∈R使＝λ.∴－＝λ(－)．∴＝(1－λ)＋λ.∴x＝1－λ，y＝λ，∴x＋y＝1.3.解析　当k＝时，m＝－e1＋e2，n＝－2e1＋e2.∴n＝2m，此时，m，n共线．4．A、B、D解析　∵＝＋＝2a＋4b＝2，∴A、B、D三点共线．5．④解析　∵＋＋＝－，∴＝－2，∴P在AC

22、边上．6．①解析　－＋＝＋＝＋＝.7.(b－a)解析　＝＋＋＝－b－a＋＝－b－a＋(a＋b)＝(b－a)．8．3解析　∵＋＋＝0，∴点M是△ABC的重心．∴＋＝3，∴m＝3.9.解析　∵＝＋＝4，∴＝3.∴＝－＝＋－＝＋－＝＋(－)－＝－∴r＝，s＝－，r－s＝.10．2解析　∵2＝16，∴

23、

24、＝4.又

25、－

26、＝

27、

28、＝4，∴

29、＋

30、＝4.∵M为B