2.2.3 向量的数乘（1）

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1、2.2.3向量的数乘（1）一、课题：向量的数乘（1）二、教学目标：1．掌握实数与向量的积的定义；2．掌握实数与向量的积的运算律，并进行有关的计算；3．理解两向量共线（平行）的充要条件，并会判断两个向量是否共线。三、教学重、难点：1．实数与向量的积的定义及其运算律，向量共线的充要条件；2．向量共线的充要条件及其应用。四、教学过程：（一）复习：已知非零向量，求作和．如图：，．（二）新课讲解：1．实数与向量的积的定义：一般地，实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：（1）；（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．2．实数与

2、向量的积的运算律：（1）（结合律）；（2）（第一分配律）；（3）（第二分配律）．例1计算：（1）；（2）；（3）．解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=．3．向量共线的充要条件：定理：（向量共线的充要条件）向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数，使得．[来源:www.shulihua.net]例2如图，已知，．试判断与是否共线．解：∵∴与共线．例3判断下列各题中的向量是否共线：（1），；（2），，且，共线．[来源:www.shulihua.net]解：（1）当时，则，显然与共线．当时，，∴与共线．（3）当，中至少有一个为零向量时，显然与共线．当

3、，均不为零向量时，设[来源:www.shulihua.net]∴，若时，，，显然与共线．若时，，∴与共线．例4设是两个不共线的向量，已知，，，若，，三点共线，求的值。解：∵，，三点共线，∴与共线，即存在实数，使得，即是.由向量相等的条件，得，∴．[来源:www.shulihua.net][来源:数理化网]五、课堂练习：六、小结：1．掌握实数与向量的积的定义；2．掌握实数与向量的积的运算律，并进行有关的计算；3．理解两向量共线（平行）的充要条件，并会判断两个向量是否共线。七、作业：补充：1．设是两个不共线的向量，而和共线，求实数的值；2．设二个非零向量不共线，

4、如果，，，求证，，三点共线。