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时间:2020-05-12
《职业中专数乘向量导学案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数乘向量导学案(1)【教学目标】1.识记并掌握数乘向量的定义,理解数乘向量的几何意义;2.掌握数乘向量的运算律并运用其解决相关的数学问题;3.培养学生数形结合的能力,渗透类比的数学思想。【教学重点】数乘向量的定义及运算律。【教学难点】数乘向量的几何意义。【教学方法】问题探究式;训练与实践式;基于信息技术的教学方法创设情景:龟兔赛跑的故事:一只兔子每次位移向量,3次位移多少?n次位移多少?一.填空题:1.数乘向量的定义实数λ与向量的积是一个,记做。它的长度与方向规定如下:(1)
2、λ
3、=(2)当λ˃0时,λ的方向与的方向,当λ4、的几何意义就是把向量沿着的或的放大或缩小。3.数乘向量运算满足下列运算律4设λ,μR,则(1)(λ+μ)=(2)λ(μ)=(3)λ(+)=向量的加法、减法与数乘向量的综合运算,叫向量的线性运算。例1如图(1)已知向量,,求作向量-3作法:跟踪练习:已知,画出向量-3,,-,并说出它们的几何意义。1.牛刀小试(1)(2+5)(2)(-3)×4(3)×(2)(4)2(-)例2计算:2(+)-3(-)4解:熟练巩固:化简(1)3(+)-2(-)-(2)4(2-3)+5(2-)(3)(+2)-(5-2)(4)(2+3-)-(3-2+)(5)2(2+6-3)-3(-3+4-2)(6)3(+-)+25、(-)+3应用升华:例4已知点M是线段AB的中点,O是平面内任意一点,4如图所示。求证:OM=(OA+OB)分析:结合图形,利用向量的加法,向量的减法求证。OBMAAMAMAMAAMAMA证明:跟踪练习:在ΔABC中,D为边BC的中点,求证:(1)AD=(AB+AC)(2)3AB+2BC+CA=2AD作业:课本第3,4题44
4、的几何意义就是把向量沿着的或的放大或缩小。3.数乘向量运算满足下列运算律4设λ,μR,则(1)(λ+μ)=(2)λ(μ)=(3)λ(+)=向量的加法、减法与数乘向量的综合运算,叫向量的线性运算。例1如图(1)已知向量,,求作向量-3作法:跟踪练习:已知,画出向量-3,,-,并说出它们的几何意义。1.牛刀小试(1)(2+5)(2)(-3)×4(3)×(2)(4)2(-)例2计算:2(+)-3(-)4解:熟练巩固:化简(1)3(+)-2(-)-(2)4(2-3)+5(2-)(3)(+2)-(5-2)(4)(2+3-)-(3-2+)(5)2(2+6-3)-3(-3+4-2)(6)3(+-)+2
5、(-)+3应用升华:例4已知点M是线段AB的中点,O是平面内任意一点,4如图所示。求证:OM=(OA+OB)分析:结合图形,利用向量的加法,向量的减法求证。OBMAAMAMAMAAMAMA证明:跟踪练习:在ΔABC中,D为边BC的中点,求证:(1)AD=(AB+AC)(2)3AB+2BC+CA=2AD作业:课本第3,4题44
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