新人教版九年级上第21章《一元二次方程》单元试卷.doc

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1、一、选择题：1、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　）A．ax2+bx+c=0B．x2-2=（x+3）2C．x2+3x−5＝0D．x2-1=02、将一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（　　）A．5，-1B．5，4C．-4，5D．5x2，-4x3、已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则m的值是（　　）A．-1B．0C．1D．0或14、若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＞B．k≥C．k

2、＞且k≠1D．k≥且k≠15、若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（　　）A．x2+3x-2=0B．x2-3x+2=0C．x2-2x+3=0D．x2+3x+2=06、用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（　　）A．x（5+x）=6B．x（5-x）=6C．x（10-x）=6D．x（10-2x）=6二、填空题：7、填空：x2-4x+3=（x-）2-18、当m=时，方程（m2-1）x2-mx+5=0是一元二次方程；9、若

3、方程（m-1）x2-2mx-3=0是关于x的一元二次方程，这时m的取值范围是；10、已知关于x的一元二次方程2x2-3kx+4=0的一个根是1，则k=；11、关于x的一元二次方程x2-5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为；12、一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是;13、已知关于x的方程（m2-1）x2-（m+1）x+m=0．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系

4、数及常数项14、已知关于x的方程（k-1）x2-（k-1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值15、解方程：x2+2x-3=016、解方程：3x（x-2）=2（2-x三、解答题：17、观察下面方程的解法：x4-13x2+36=0解：原方程可化为（x2-4）（x2-9）=0∴（x+2）（x-2）（x+3）（x-3）=0∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3=0∴x1=2，x2=-2，x3=3，x4=-3你能否求出方程x2-3

5、x

6、+2=0的解？18、已知关于x的方程mx2-（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）

7、求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．19、已知关于x的方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，（1）求m的值；（2）求方程的解．四、实验与探究：三角点阵前n行的点数计算（共12分）20、如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…。容易发现，10是三角点阵中前4行的点数的和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300

8、．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系：前n行的点数的和是1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n，可以发现．2×[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]=[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]+[n+（n-1）+（n-2）+…3+2+1]把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1），于是得到1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=n（n+1）这就是说，三

9、角点阵中前n项的点数的和是n（n+1）下列用一元二次方程解决上述问题，设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n（n+1）整理这个方程，得：n2+n-600=0解方程得：n1=24，n2=-25根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究出前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三

10、角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．