平方根与立方根1.doc

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1、12.1平方根与立方根（1）一、课标（考纲）要求：正确区分平方根与算术平方根的关系一、导学目标1、知识技能目标从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；2、过程与方法目标从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；扣住定义去思考问题，重视解题技巧；3、情感、态度与价值观目标以旧引新，以新带旧，从旧知识引进新知识，讲新知识时尽可能复习一些旧知识．三、导学核心点1、教学重点：通过实际问题的研究，认识平方根2、导学难点：正确区

2、分平方根与算术平方根的关系；3、导学关键：会用计算器求任意正数的算术平方根。4、导学方法：讲练结合四、教学过程一、创设情境问题1要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长．(学生探索，回答问题)二、探究归纳问题1解设正方形纸片的边长为xcm，依题意有：x2＝25，求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长．因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5．答正方形纸片的边长为5cm．这个问

3、题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．问题2解设圆的半径为Rcm，依题意有：πR2=16π，即R2=16，求出满足R2＝16的R的值即可求出圆的半径．因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R＝4．答圆的半径为4cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16．刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x2＝a，求x的值．概括如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(squar

4、eroot)（也叫a的二次方根）．三、实践应用例1求100的平方根．解因为102＝100，(-10)2＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.学生试一试：(1)144的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？(3)的平方根是什么？(4)－4有没有平方根？为什么？请学生也编三道求平方根的题目，并给出解答．与同学交流，你发现了什么？1．平方根的性质：问(1)正数的平方根是什么？．问(2)0的平方根是什么？问(3)负数有平方根吗？为什么？请同学

5、概括数的平方根的性质．2.一个非负数a的平方根的表示法．3.开平方．求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方．例2将下列各数开平方：(1)49，(2)1.69．分析开方运算就是求平方根，我们可以通过平方运算来解决．例3下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由．(1)－64；(2)0；(3)(－4)2．四、作业P41五、导学反思