平方根与立方根讲义

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1、平方根与立方根1、如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．思考：负数为什么没有平方根求一个非负数a的平方根的运算，叫做开平方。一个正数a的正的平方根用符号“”表示。a叫做被开方数2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“”表示，两个平算术平方根：一个正数a的平方根有两个，他们是互为相反数，其中正的平方根又叫做数a的算术平方根2、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．任何数（正数、负数或0）的立方根

2、存在的话，必定只有一个！如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．数a的立方根用符号表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数（注意：根指数3不能省略）．3.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求．例1求下列各数的平方根（将下列各数进行开平方）：例2：求下列各式的值：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它4例3求下列各数的立方根：(1)；(2)-125；(3)-0.008；(4)0立方根的性质与平方根的有关性质进行比较一个数的平方

3、根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？相同点：正数，都存在平方根或立方根；零，都存在一个平方根或立方根，它们都是零．不同点：正数，虽都存在平方根或立方根，但个数不同；负数，有一个立方根，还是负数；但负数却没有平方根．这是因为，正数、零、负数的平方都不是负数．练习求下列各数的立方根：（1）（2）－强调指出：(1)这就是说，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数．(2)求负数的立方根有两个方法，一是由立方根定义去求，二是转化成先求负数的绝对值的立方根，再求它的相反数．练习：1.求下列各数的立方根：

4、(1)216；　(2)-0.027；(3)－；(4)0.125；(5)－；(6)1331．平方根立方根练习题一一、填空题1．如果，那么x＝________；如果，那么________2．如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．3．的相反数是，的相反数是；4．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________．5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．

5、7．的平方根是_______，的算术平方根是_________，的算术平方根是；8．若一个数的平方根是，则这个数的立方根是；9．当时，有意义；当时，有意义；10．若一个正数的平方根是和，则，这个正数是；11．已知，则；12．的最小值是________，此时a的取值是________．13．的算术平方根是2，则x＝________．4二、选择题14．下列说法错误的是（）A、B、C、2的平方根是D、的平方根是15．的值是（　）．A．B．3C．D．916．设、为实数，且，则的值是（）A、1B、9C、4D、517.下列各数没有平方根

6、的是（　）．A．－﹙－2﹚B．C．D．11.118.计算的结果是（）.A.3B.7C.-3D.-719.若a=,b=-∣－∣，c=,则a、b、c的大小关系是（）.A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.b＞a＞cD.c＞b＞a20．如果有意义，则x可以取的最小整数为（　）．A．0B．1C．2D．321．一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长是（）A、B、C、或D、无法确定三、解方程22．23.24．4(x+1)2=8四、计算25．26．27．平方根与立方根自我检测试题（A）一、填空题（每题3分，共30分）　1,　121的

7、平方根是＿＿＿＿，算术平方根＿＿＿＿＿．　2,　4.9×103的算术平方根是＿＿＿＿＿＿．　3，（－2）2的平方根是＿＿＿＿＿，算术平方根是＿＿＿＿．　4,　0的算术平方根是＿＿＿，立方根是＿＿＿＿．　5，－是＿＿＿＿的平方根．　6,　64的平方根的立方根是＿＿＿＿＿．　7，若4ｘ2－25＝0，则ｘ＝＿＿＿＿＿．　8，计算：＝＿＿＿＿＿＿．　9，若＝0，则＝＿＿＿＿．　10，若＝2，则（2ａ－5）2－1的立方根是＿＿＿＿．二、选择题（每题3分，共30分）　11,　169的平方根是（）4A，13　　　　　B，－13　　　　C，

8、　±13　　　　D，±　12，0.49的算术平方根是（）A，0.49　　　　B，－0.7　　　　　C，0.7　　　　D，　13，　的平方根是（）A，　9　　　　　B，－9　　　　　C，±9　　　　D，±3　14，下列等式正确的是（）A，＝－3　B，＝±12　C，＝－7　D，＝2　15，若ｘ