图形的旋转（二）教案.doc

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1、教案首页教材版本人教版学段初三学科数学章节第23章第1节课题名图形的旋转课时第二课时执教教师单位沂江学校教师姓名张勇新教学目标1.理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．2.通过运用旋转的性质，让学生体验数学与现实生活的密切联系，体会生活中的旋转美；3.经历对生活中旋转现象的观察、推理、分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。教学重点平面图形旋转的基本性质

2、及其应用．教学难点旋转概念的形成过程与性质的探索研究过程。教具多媒体幻灯片，三角板时间安排复习引入：8分钟探索新知：18分钟巩固练习：12分钟应用提高：5分钟小结：2分钟课后小结通过归纳与推理，让学生体会数学中的旋转美，以及能够利用旋转的性质解决相关问题。图形的旋转教学方法：探索尝试协作学习。建构式教学，充分发挥学生的主动性、积极性，使学生有效地掌握当前所学知识的目的。组织教学：全班16人，分四大组，合作讨论。教学过程一．复习引入1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？什么是对应点？2．学生活动（老

3、师点评）．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．二．探索新知上面的解题过程中，请回答下面的问题：1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF

4、、△OFA全等吗？老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等综上：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等．例1．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角为多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要

5、求AE的长度，由勾股定理很容易得到．△ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋转中心是A点．（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的∴B是D的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE=∴AE==∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点∴AF=（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE∴△EAF是等腰直角三角形．例2．如图△ABC为直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．解：由图可知，旋转角为，故

6、为等腰直角三角形所以三．巩固练习课本练习第4题、第8题（第4题拓展：题中要求逆时针旋转，可改为顺时针旋转由学生独立完成，然后引导学生归纳出：旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向）四、应用拓展例3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且

7、为90°∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的∴BK=DM五．小结通过归纳与推理，让学生体会数学中的旋转美，以及能够利用旋转的性质解决相关问题。本节课主要学习：1．对应点到旋转中心的距离相等；2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．六．作业课本第1题、第3题。板书二次根式的混合运算图形的旋转（第二课时）性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等．例题讲解及作业布置