七年级数学培优辅导(三)__观察、归纳与猜想.doc

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1、第三讲观察、归纳与猜想当一个问题涉及相当多的乃至无穷多的情形时，我们可以从问题的简单情形或特殊情况入手，通过对简单情形或特殊情况的试验，从中发现一般规律或作出某种猜想，从而找到解决问题的途径或方法，这种研究问题的方法叫归纳猜想法.观察、实验、猜想是科学技术创造过程中的一个重要方法，通过观察与实验提出问题，再提出猜想和假设，最后通过推理去证明假设和猜想.【例1】如图，一张餐桌可以坐6人，两张放在一起可以坐人，三张放在一起可以坐人，n张放在一起可以坐人.【例2】一楼梯共有级台阶，规定每步可以迈1级或2级或3级，设从地面到台阶的第级，不同的迈法为种，当时，求.【例3】已知一列

2、数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…将这列数排成下列形式：第1行-1第2行2-3第3行4-56第4行-78-910第5行-1112-1314-15…………按此规律排下去，那么第10行从左边数第6个数是.【例4】阅读下面的材料：数学王子高斯在读小学的时老师出了这样一道计算题：1+2+3+…+99+100=？高斯很快得到了答案，他的思路和方法整理后即是：一一相加太繁，分析100个连续自然数的规律和特点，利用加法运算律可大大简化运算.解：令1+2+3+4+…+99+100，…①则100+99+98+…+2+1，…②①+②得：（1+100）+（2+99）+…+（99+2）

3、+（100+1）∵1+100=2+99=3+98=…=100+1=101，∴100×101，∴5050.即：1+2+3+…+99+100=5050.这种求和的方法我们称之为“倒序相加求和法”.请利用以上方法计算：（1）2+4+6+…+98+100的值（请保留计算过程）.（2）概括：若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，后项与前项的差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差.等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2；等差数列的项数=（末项﹣首项）÷公差+1等差数列的末项=首项+公差×（项数﹣1）…………………………

4、……○密○…………………………………○封○…………………………………○线○………………………………密封线内不要答题……第1个第2个第3个1．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设成矩形地面.（1）请问按这样的要求铺设，第4个图中共有　块瓷砖，第个图中有　　块白色瓷砖，有个黑色瓷砖.2.认真观察下列式子：；；；；；…按此规律第个式子是.①②③3．如图，第二个图形是由第一个图形中的三角形连结三边中点而得到的，第三个图形是由第二个图形中间的一个三角形连结三边中点而得到的，依此类推，……，记上面的图中的三角形的个数为、、、…….（1）由图可以看出：=1个，=5个，=个；（2

5、）根据以上结果猜得：个（只需直接填出结果）；（3）计算：+++…++的值（请保留计算过程）.4、观察按下列规律排成的一列数：（※）（1）在（※）中，从左边起第个数记为，当时，求的值和这个数的积.（2）在（※）中，末经约分且分母为的数记为，它后面一个数记为，是否存在这样的两个数和使得，如果存在，求出和，如果求存在，请说明理由.题组1、的最小值=，此时的取值范围是.2、的最小值=；此时的取值范围是.1、不相等的有理数a、b、c在数轴上对应点分别为A、B、C，若，那么点B（）.A、在A、C点的右边；B、在A、C点的左边；C、在A、C点之间；D、以上均有可能.2、已知数轴上有A

6、、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，求所有满足条件的点B与原点的距离的和.阅读材料，解答下列问题：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+4+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是：1+2+3+4+…+=，其中是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：？观察下面三个特殊的等式：，，将这三个等式的两边相加，可以得到：.阅读完这段材料，请你计算：（1）；（2）；（3）.