第1讲 观察归纳与猜想

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1、第1讲观察归纳与猜想知识要点人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常用雷雨降临，于是归纳出“朝有破絮云，午后雷雨临”这条谚话。在数学里，我们也常用这种方法探求规律。1科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的“裴波那契数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是.2下面的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为“杨辉三角形”，请你仔细观察该三角形数组，回答以下问题：（1）根据图中的数构成的规律，a所表示的数是　　　　；（2）除第一行外，这个

2、数组的每一行的左起第2个数有什么规律？由此推测这个数组第2004行的第2个数是多少？（3）这个数组的每一行的左起第3个数有什么规律？由此推测这个数组第2004行的第3个数是多少？3（平方差公式）（1）计算下面各题：2²－1²=（），（2＋1）×（2－1）=（）；5²－2²=（），（5＋2）×（5－2）=（）；20²－15²=（），（20＋15）×（20－15）=（）；（2）比较上面左、右两边的计算结果，将下面的公式填写完整：a²－b²=。（3）利用上面的公式计算下面的问题：100²－99²＋98²－97²＋…＋4²－3²＋2²－1²4（欧拉公式）数一数：每个立体图形顶点、

3、棱、面各有多少？将结果填入下表，并解答下面的问题。图形顶点数棱数面数（a）（b）（c）（d）2第2页共2页（1）顶点数、棱数、面数三者的关系是（）；（2）我们可以将足球看作一个32面体（12个五边形、20个六边形），上面一共有90条棱，那么顶点一共有（）个。5用火柴棒按下图的方式搭三角形：（1）填写下表：三角形的个数1234···火柴棒的根数···（2）照这样下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？数学家故事四色定理证明是一个偶像，数学家在这个偶像前折磨自己。一次拓扑课，Minkowski（闵可夫斯基）向学生们自负的宣称：“这个定理没有证明的最要的原因是至今只有一些三流

4、的数学家在这上面花过时间。下面我就来证明它……”于是Minkowski开始拿起粉笔。这节课结束的时候，没有证完，到下一次课的时候，Minkowski继续证明，一直几个星期过去了……一个阴霾的早上，Minkowski跨入教室，那时候，恰好一道闪电划过长空，雷声震耳，Minkowski很严肃的说：“上天被我的骄傲激怒了，我的证明是不完全的……”1942年的时候，Lefschetz（莱夫谢茨）去Harvard做了个报告，Birkhoff（伯克霍夫）是他的好朋友，讲座结束之后，就问他最近在Princeton有没有什么有意思的东西。Lefschetz说有一个人刚刚证明了四色猜想。B

5、irkhoff严重的不相信，说要是这是真的，就用手和膝盖，直接爬到Princeton的FineHall去，FineHall是Princeton的数学楼。2第2页共2页