平行四边形的性质与判定的综合应用.doc

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1、平行四边形的性质和判定定理的综合应用一、目标导航：理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质和判定定理及其综合应用．二、要点梳理：平行四边形的定义以及平行四边形的性质定理和判定定理的内容；三、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面的学习中已经掌握了全等三角形的性质和判定，在本章前几节课中，又对平行四边形的判定、性质做了进一步学习，通过一定题量的练习，学生已经对有关内容得以掌握。在本章后面几节课中，又学习了三角形中位线的定义和性质，并探索了连接四边形各边中点所成的四边形的形状等结论，学生在初一时已经掌握了三角形内角和定理，本章学生也掌

2、握了多边形的内角和、外角和公式，对如何探究内角和、外角和的问题有了一定的认识。学生的能力基础：在相关知识的学习过程中，学生对推理证明的基本要求、基本步骤和基本方法已经掌握，已经能利用平行四边形的判定和性质解决特殊四边形的有关命题，并且也能利用有关知识对探究型题目加以分析和证明。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，已经经历了“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会了合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。掌握了简单证明的方法，解决了简单的现实问题，同时在以前的数学学习中学生已经经历很多合作学习的过程，具有一定的合作学习经验和合

3、作与交流的能力。四、教学任务分析本章的定理较多，在系统掌握平行四边形的性质及判定等的基础上，学生还学习了三角形的中位线定理、多边形的内角和、外角和公式，为了让学生进一步掌握这些定理，并能熟练应用，为此，本节课的教学目标是：（1）能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。（2）掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。（3）掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。（4）会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过

4、复习课对证明的必要性有进一步的认识。（5）学会对证明方法的总结。（6）通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。五、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容；第二环节：随堂练习，巩固提高；第三环节：回顾小结，共同提升；第四环节：分层作业，拓展延伸；第五环节：课后反思。一、“平行四边形性质、平行四边形的判定定理”内容：从边、角、对角线三个角度对平行四边形的性质、判定进行复习回顾。边角对角线平行四边形的性质对边平行，对边相等对角相等对角线互相平分平行四边形的判定（1）两组对边平行（2）两组对边相等（3）

5、一组对边平行且相等（4）两组对角相等（5）对角线互相平分学生用“问答”的形式带领其他学生将表格完成。应用性质和判定完成例题：【例题讲解】例1如图，□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠ADC＝60º，AD＝6，BE＝2，例1求△DEC的面积，并判断△AEG的形状．例2如图,已知在△ABC中,D是AB的中点,E是AC上的点,且EF∥AB,DF∥BE,求证:AE与DF互相平分．例3如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，又AB＝DC，求证：HF平分∠EHG．例4．如图，过□ABCD的顶点B作高BE、BF，已知BF＝BE，BC＝

6、16，∠EBF＝60°，则AE＝．【课堂练习】1．下列命题中真命题有(填序号)．①相邻两个角都互补的四边形是平行四边形．②对角线相等的四边形是平行四边形．③两组对角分别相等的四边形是平行四边形．④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．⑥对角线互相平分的四边形是平行四边形．2．如图，在□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAD＝600，AE＝2，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为．3．在□ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E

7、处，如果AE过BC的中点O，则□ABCD的面积等于．4．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，ABAC，DAC＝45，AC＝2，则BD长为．5．一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7，则它的一条边长的取值范围是．6．若平行四边形ABCD的一边AB＝8cm，一条对角线AC＝6cm，那么另一条对角线BD的取值范围是____________．【课后巩固】1．在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点为A(2，4)，B(－1，1)，C(3，1)，则第四个顶点D的坐标是．2．□ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的

8、周长比△OBC的周长大3，则AB＝．3．如图，在ABCD中，EF∥AB，HG∥AD，EF与GH相交于点O，则该图中平行四边形的个数共有()A．7个B．8个C．9个D．11个4.如