整式乘法公式及因式分解错题分析.doc

《整式乘法公式及因式分解错题分析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、平方差公式错解分析　　利用乘法公式进行整式的乘法计算，可以使计算过程简洁方便．但在利用公式时，如果对公式掌握不熟练，计算马虎，则很容易出现解题中的一些错误．　　例1　已知下列计算：①（x-y）（-x-y）;②（-x+y）（x-y）;③（-x-y）（x+y）；④（x-y）（y-x）．其中能利用公式（a+b）（a-b）=a2-b2计算的有　　　　．　　【误】能利用公式计算的有：①②③．　　【析】如果两个多项式相乘能利用公式（a+b）（a-b）=a2-b2，则必须符合公式的特征．已知①中的-y相当公式中的a，x相当于公式中的b，所以可以利用公式，而②、③都不符合公式的特征，即不是两个数的和与两个数的

2、差的形式，所以不能利用公式．　　【正】填---------　　例2　计算（2x-3y）（2x+3y）．　　【误】（2x-3y）（2x+3y）=2x2-3y2．　　【析】公式(a+b）(a-b）=a2-b2中的a、b可以是一个具体的数字或字母，也可以是一个单项式或多项式．已知式子中的2x和3y都是单项式，相当于公式中的a、b，所以在计算时应用括号括起来．　　【正】（2x-3y）（2x+3y）=　　例3　运用公式计算（-x-3y）（x-3y）．　　【误】（-x-3y）（x-3y）=（-x）2-（3y）2=x2-9y2．　　【析】利用公式（a+b）（a-b）=a2-b2计算一定要“对号入座”即找准公

3、式中的a、b，这里的-3y相当于公式中的a，而x则相当于公式中的b．错解把a、b的位置颠倒了．　　【正】（-x-3y）（x-3y）=　　例4　计算（3x+4）（3x-4）-（x+2）（x-2）．　　【误】（3x+4）（3x-4）-（x+2）（x-2）=9x2-4-x2-2=8x2-6．　　【析】在错解中有三处错误：（1）计算（3x+4）（3x-4）时，没能正确地使用公式，结果没有将4平方；（2）计算（x+2）（x-2）时也没有将2平方;（3）出现符号错误．　　【正】（3x+4）（3x-4）-（x+2）（x-2）=　　　例5　计算（-x2+5y）（-x2-5y）．【误】（-x2+5y）（-x2-

4、5y）=-（x2）2-（5y）2=-x4-25y2．　　【析】错在将x2当成了公式中的a，实际上是-x2相当于公式中的a．　　【正】（-x2+5y）（-x2-5y）=　　　　例6　计算（2x+y+z）（2x-y-z）．　　【误】（2x+y+z）（2x-y-z）=[（2x+y）+z][（2x-y）-z]=（2x）2-y2-z2=4x2-y2-z2．　　【析】本题错在分组时，将前两项分成一组，误认为可以利用公式（a+b）（a-b）=a2-b2，而实际上[（2x+y）+z][（2x-y）-z]并不满足公式（a+b）（a-b）=a2-b2．所以这种分组是错误的．第二步不能正确运用平方差公式．　　【正】

5、（2x+y+z）（2x-y-z）=　　因式分解“三步曲”在进行因式分解时，一般都遵循“三步曲”，即：“一提、二套、三检验”。一提：提公因式如果多项式的各项含有公因式，那么首先提取这个公因式，再进一步分解因式。在提取时要注意以下三点：①提公因式后括号内各项不再含有公因式。②如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。③当公因式跟某一项相同时，提公因式后括号内切勿漏掉“1”。例1：分解因式：解：原式=例2：分解因式：解：原式=例3：分解因式：解：原式=二套：套用公式提完公因式后，再根据题目中各项特点，再考虑套用公式。包括平方差公式以及完全平方公式。例4：分解因式：解：原式=

6、例5：分解因式：解：原式=三检验：查漏补缺分解因式完成后，还要对分解的结果进行检验：①分解是否彻底（在分解范围内每一项都分解到不能再分解为止）；②分解是不是准确（可以通过整式的乘法来检验结果是否正确）；③括号中的每一项中的首项符号是不是为正；④括号中的每一项系数是不是均为整数；⑤分解的最后结果是不是只含有小括号。例6：在实数范围内分解因式解：原式=因式分解的巧用。同学们对因式分解的两种方法一定很熟悉了，如何灵活应用它进行求值计算、使问题简单明朗、迎刃而解是我们的不足之处；本文介绍因式分解的巧用。一、用提公因式法分解因式求值例121×3﹒14+62×3﹒14+17×3﹒14解：二、用公式法分解因

7、式求值例2(1)若a+b=1,a-b=2006则a2-b2=(2)已知2x-3=0,求x(x2-x)+x2(5-x)-9的值解：(1)(2)例3已知a2+b2=25，ab=12求a+b的值解：这些错误你犯过吗？因式分解是数学教与学的重点、难点之一。在解题时，不少同学由于种种原因，难免出现这样或那样的错误。本文试将这些错误作一归类分析，以期此文对同学们有所帮助。一、提取公因式时的错误1、提取后漏项例