线性代数练习题集--线性方程组.doc

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1、线性代数练习题第四章线性方程组系专业班姓名学号第一节解线性方程组的消元法一．选择题：1．设是矩阵，有解，则[C]（A）当有唯一解时，（B）当有无穷多解时，m（C）当有唯一解时，n（D）当有无穷多解时，只有零解2．设是矩阵，如果，则[C]（A）必有无穷多解（B）必有唯一解（C）必有非零解（D）必有唯一解3．设是矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充要条件是[D]（A）小于m（B）小于n（C）等于m　　　　　（D）等于n二．填空题：设，，（1）齐次线性方程组只有零解，则（2）非齐次线性方程组无解，则a=三．计算题：1．求解非齐次线性方程组3．取何值时，非齐次线性方程组⑴有唯一解⑵无解⑶有无穷多解

2、线性代数练习题第四章向量组的线性相关性系专业班姓名学号第四节线性方程组的解一．选择题：1．设A是矩阵，，已知，是的基础解系，则[D]（A）线性无关（B）线性无关（C）不能被线性表示（D）能被线性表示2．设A是矩阵，若有解，是其两个特解，导出组的基础解系是，则不正确的结论是[B]（A）的通解是（B）的通解是（C）的通解是（D）的通解是3．设是四元非齐次线性方程组的三个解向量，且，，，C表示任意常数，则线性方程组的解是[C]（A）（B）（C）（D）4．齐次线性方程组的系数矩阵记为A，若存在三阶矩阵使得，则[C]（A）且，（B）且（C）且（D）且二．填空题：1．设，，（1）齐次线性方程组只有

3、零解，则a（2）非齐次线性齐次组无解，则a=三．计算题：1．设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知是它的三个解向量，且，，求该方程的通解2．求非齐次线性方程组的一个解及对应齐次方程组的基础解系。线性代数练习题第四章线性方程组系专业班姓名学号第四节克拉默法则一、选择题：1．若方程组有非零解，则（A）（B）（C）（D）3．设为齐次线性方程组的解，为非齐次线性方程组的解，则[C]（A）为的解（B）为的解（C）为的解（D）为的解二、填空题：2.若方程组仅有零解，则三、计算题1．计算A是秩为3的5×4矩阵，是非齐次线性方程组的三个不同的解，若，，求方程组的通解。解：因A是秩为3的5×4矩

4、阵，,故对应齐次线性方程组的基础解系为.是对应齐次线性方程组的基础解系.又，是非齐次线性方程组的特解。方程组的通解为.四、用克拉默法则解方程组解：,方程组有唯一解。,方程组有唯一解为,,,.