线性代数专题练习 线性方程组

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1、练习四线性方程组1、（2009.7，单选6）若四阶方程的秩为3，则（）A.A为可逆矩阵B.齐次方程组Ax=0有非零解C.齐次方程组Ax=0只有零解D.非齐次方程组Ax=b必有解2、（2009.7，单选7）设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程组Ax=0存在非零解的充要条件是（）A.A的行向量组线性相关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的列向量组线性无关3、（2009.4，单选7）设是.齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（）A.B.C.D.4、（2008.1

2、0，单选6）已知是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则矩阵A可为（）A.(5，-3，-1)B.C,D.5（2008.10，单选7）设m×n矩阵A的秩r(A)=n-3(n>3)，α，β，γ是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为（　　　）A．α，β，α+βB．β，γ，γ-βC．α-β，β-γ，γ-αD．α，α+β，α+β+γ6（2008.4，单选7）.设3元线性方程组Ax=b,A的秩为2，，，为方程组的解，+=（2，0，4）T，+=（1，-2，1）T，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（

3、　　　）A．(1,0,2)T+k(1,-2,1)TB．(1,-2,1)T+k(2,0,4)TC．(2,0,4)T+k(1,-2,1)TD．(1,0,2)T+k(1,2,3)T7（2007.10，单选6）设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（　　　）A．A的列向量组线性无关B．A的列向量组线性相关C．A的行向量组线性无关D．A的行向量组线性相关8（2007.10，单选7）已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是其导出组Ax=0的一个基础解系，C1，C2为任意常数，则方

4、程组Ax=b的通解可以表为（　　　）A．B．C．D．9（2007.4，单选8）设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=（1，0，2）T，β=（1，-1，3）T，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k,k1,k2,方程组Ax=b的通解可表为（　　　）A．k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)TB．(1,0,2)T+k(1,-1,3)TC．(1,0,2)T+k(0,1,-1)TD．(1,0,2)T+k(2,-1,5)T10（2006.4，单选2）设齐次线性方程组有非零解，则=（）(A)2;(B)-;(C);(

5、D)11（2006.4，单选8）的任一基础解系中向量的个数是（）（A）1;(B)2;(C)n+1（D）n—112（2009.7，填空16）设齐线性方程有解，而非齐线性方程有解，则是方程的解。13（2009.7，填空17）方程组的基础解系为。14（2009.4，填空17）已知x1=(1,0,-1)T,x2=(3,4,5)T是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则对应齐次线性方程组Ax=0有一个非零解向量=__________________.15（2008.4，填空14）设矩阵A=，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则

6、数t=____________.16（2007.10，填空17）已知3元齐次线性方程组有非零解，则a=_____________.17、（2007.4，填空14）若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式的值为______________.18、（2007.4，填空18）已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为：，若方程组无解，则a的取值为____________.19、（2006.10，简答19）方程组是否有解？为什么？20、（2009.7，计算24）求取何值时，齐次方程组有非零解？并在有非零解时求出

7、方程组的通解。21、（2009.4计算24）设3元齐次线性方程组，（1）确定当a为何值时，方程组有非零解；（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解.22、（2008.10计算25）已知线性方程组，（1）讨论λ为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.（2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.23、（2008.4计算25）已知线性方程组（1）求当a为何值时，方程组无解、有解.（2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.24、（20

8、07.10计算25）给定线性方程组（1）问a为何值时，方程组有无穷多个解；（2）当方程组有无穷多个解时，求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.25、（2007.4计算24）求齐次线性方程组的基础解系及通解.26、（2008.10证明27）设η为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξ