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1、哈四中2015届高二上学期期末考试数学试题（文科）2014-1-6考试时间：7:40---9:40满分：150分第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在题中给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．命题的否定是()A.B.C.D.2．已知；．那么是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．阅读如图所示的程序框图，输出的结果是（）A.6 B.8 C.11D.124．高二年级有14个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班
2、学号为14的同学留下来进行交流，这里运用的是（）A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样5．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()a=1b=3a=a+bb=a-bPRINTa,bA．B．C．D．6.方程与在同一坐标系中的大致图象是（）哈四中2015届高二上学期期期末考试数学文科试题第6页共6页A.B.C.D.7.下列命题中，正确的个数有（）（1）抛物线的准线方程为；（2）双曲线的渐近线方程为；（3）椭圆的长轴长为2；（4）双曲线的离心率与椭圆的离心率之积为1.A.1B.2C.3D.48．直线过椭圆的一个焦点和
3、一个顶点，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.9．已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，则双曲线的焦距为( )[来A.B．2C.D．210.已知与抛物线上的一点p,若点p到准线L的距离为d,当最小值时，p点坐标为（）A.(0,0)B.(0,)C.(2,2)D.哈四中2015届高二上学期期期末考试数学文科试题第6页共6页11．阅读程序框图2，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是()A．i4B．i5C．i5D．i612．过抛物线
4、的焦点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，若，则的面积为()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上．）13.直线的倾斜角为．14．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为.15.已知椭圆的短轴长为，那么直线截圆所得的弦长等于.16．有下列四个命题：①命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若，则有实根”的逆否命题；④命题“若，则”的逆否命题.其中是真命题的是（
5、填上你认为正确的命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，哈四中2015届高二上学期期期末考试数学文科试题第6页共6页共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上（A点在第一象限，B点在第四象限），且
6、FA
7、=2，
8、FB
9、=5，[来源:学+科+网Z+X+X+K]求：（1）点A、B的坐标；[来源:学科网ZXXK]（2）线段AB的长度和直线AB的方程；18.（本小题满分12分）已知圆C的圆心在上，且与直线相切于点（3，）.（Ⅰ）求圆C的标准方程；(Ⅱ)若点P
10、在圆C上运动，点A（3，0），M为线段AP的中点，求动点M的轨迹方程.19.（本小题满分12分）已知命题关于的方程有实根;命题:关于的函数在上是增函数.若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？乙网站点击量的众数是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。21．（本小
11、题满分12分）我校决定从参加高二年级期中考试的全体学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（100分制，均为整数）分成六段，，…，后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：哈四中2015届高二上学期期期末考试数学文科试题第6页共6页（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，问、分数段各应该取多少人；（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分.22.（本小题满分12分）已知抛物线，为坐标原点，点和在
12、抛物线上，且三角形是面积为的等边三角形，直线与抛物线交于异于、的两点、，且．（Ⅰ）求抛物线标准方程；（Ⅱ）判断直线中是否存在使得三角形面积最小的直线，若存在，求出直线的方程和三角形面积的最小值；若不存在，请说明理由．哈四中2015届高二上学期期期末考试数学文科试题第6页共6页哈四中2015届高二上学期期期末考试数学文
