期末备考高文科数学试卷.doc

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1、慧众教育2011-2012学年第一学期高三期末备考文科数学试卷命题人：汤启明审核人：杜丹考试时间：120分钟总分：150分校区:姓名:分数:一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．已知复数，则的虚部是（）A、B、C、D、12．已知全集集合,，则右图中阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.3.函数是（）　　A．最小正周期是π的偶函数B．最小正周期是π的奇函数　　C．最小正周期是2π的偶函数D．最小正周期是2π的奇函数4．已知：直线与平

2、面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直．则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知变量，满足则2的最小值为（）A、B、C、D、6.已知圆与抛物线的准线相切，则的值等于（）俯视图主视图侧视图A．B．C．D．7．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是（）A．B．12C．D．88．若，函数，，则（）A、B、C、D、9.阅读右侧的程序框图，则输出S的值为（）A、14B、20C、30D、551

3、0.已知函数在区间上的最大值与最小值分别是，则的值为（）A、0B、2C、4D、与的值有关二、填空题（14～15题从中选做一题，每小题5分，共20分）11.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为.12.已知等差数列中，，则        .ABCDO13．函数的单调递增区间是.

4、14．（几何证明选讲选做题）如图,是半圆的直径,点在半圆上,，垂足为，且,设,则的值为.15．(坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数（其中,）（1）求函数的最小正周期；（2）若函数的图像关于直线对称，求的值．17．（本小题满分12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点.（

5、1）求证：AF∥平面BCE（2）求证：平面BCE⊥平面CDE18．（本小题满分14分）在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；（Ⅱ）在这10个样本中，现从不低于84分的成绩中随机抽取2个，求93分的成绩被抽中的概率．9378864753460019．（本小题满分14分）已知动点到定点的距离与点到定直线：的距离之比为．（1）求动点的轨迹的方程；（2）设、是直线上的两个点，点与点关于原点对称，若，求的最小值．20．（本小题满分1

6、4分）已知正项数列满足，，令．（1）求证：数列为等比数列；（2）记为数列的前项和，是否存在实数,使得不等式对恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点．（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）试探究直线与函数的图像交点个数的情况，并说明理由．【高三文科数学试卷参考答案】一．选择题：1-5：BAABB6-10：DBBCC二．填空题：11、312、3013、14、15、三．解答题：16、略1

7、7、略18.解:（Ⅰ）、方差174.4（Ⅱ）．19．（1）．（2）∵点与点关于原点对称，∴点的坐标为．∵、是直线上的两个点，∴可设，（不妨设）．∵，∴．即．即．由于，则，．∴．当且仅当，时，等号成立．故的最小值为．20.或21．（1）∵，∴．∵在上是减函数，在上是增函数，∴当时，取到极小值，即．∴．（2）由（1）知，，∵1是函数的一个零点，即，∴．∵的两个根分别为，．∵在上是增函数，且函数在上有三个零点，∴，即．∴．故的取值范围为．（3）由（2）知，且．要讨论直线与函数图像的交点个数情况，即求方程组解

8、的个数情况．由，得．即．即．∴或．由方程，（*）得．∵，若，即，解得．此时方程（*）无实数解．若，即，解得．此时方程（*）有一个实数解．若，即，解得．此时方程（*）有两个实数解，分别为，．且当时，，．综上所述，当时，直线与函数的图像有一个交点．当或时，直线与函数的图像有二个交点．当且时，直线与函数的图像有三个交点．