离散型随机变量的均值说课稿.doc

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1、2.3.1离散型随机变量的均值（期望）1、教材的地位和作用期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫。同时，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响。2、学情分析学生对离散型随机变量这一全新概念不是很熟悉，特别是均值（期望）更是陌生，而概念本身具有一定的抽象性学生初次应用概念解决实际问题会比较困难，并且对于离散型随机变量的均值的实际意义很难理解，会存在很大的困惑，确立教学目标3、教

2、学目标知识与技能目标通过实例，让学生理解离散型随机变量期望的概念，了解其实际含义。会计算简单的离散型随机变量的期望，并解决一些实际问题。过程与方法目标经历概念的建构这一过程，让学生进一步体会从特殊到一般的思想，培养学生归纳、概括等合情推理能力。通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识。情感与态度目标通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度。在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，从而实现自我的价值。4、教学重点与难点重点：离散型随机变

3、量期望的概念及其实际含义。难点：离散型随机变量期望的实际应用。5、说教法引导发现法6、说学法注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题7、教学过程教学内容设计意图创设情境引入新课[问题一]某商场要将单价分别为18，24，36的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，如何对混合糖果定价才合理？[问题二]若此商场经理打算在国庆节那天在商场外举行促销活动，如果不遇到雨天可获得经济效益10万元，如果遇到雨天则要损失4万元，据9月30日气象台预报

4、国庆节那天有雨的概率是40%，则此商场平均可获得经济效益多少元？[问题一]和[问题二]中的问题所涉及的是生活中常见的一种商业现象，问题的生活化可激发学生的兴趣和求知欲望，同样这样的问题也影响学生的思维方式，学会用数学的视野关注身边的数学。建构概念学生在未学习期望的概念之前解法可能如下：[问题一]解答：根据混合糖果中3种糖果的比例可知在1kg的混合糖果中，3种糖果的质量分别是kg，kg和kg，则混合糖果的合理价格应该是18×+24×+36×=23（）[问题二]解答：商场平均可获经济效益为10×0.6-

5、4×0.4=4.4(万元)为了将两个式子中的数字与随机变量的取值及其概率建立关系，归纳出期望的定义。接着引导学生分析[问题一]∵混合糖果中每颗糖果的质量都相等∴在混合糖果中任取一粒糖果，它的单价为18，24或36的概率分别为，和，若用表示这颗糖果的价格，则每千克混合糖果的合理价格表示为18×P（=18）+24×P（=24）+36×P（=36）分析[问题二]得商场平均可获经济效益为10×P（=10）+（-4）×P（=-4）这两个问题的解决将为归纳出期望的定义作铺垫。细心的学生会发现以上两式从形式上具有

6、某种相似性，通过比较，归纳出离散型随机变量期望的定义。归纳定义归纳是一种重要的推理方法，由具体结论归纳概括出定义能使学生的感性认识升华到理性认识，培养学生从特殊到一般的认知方法。比较两式、归纳定义一般地,若离散型随机变量的概率分布为X…………则称为随机变量X的均值或数学期望,它反映了离散型随机变量取值的平均水平。用文字语言描述抽象的数学公式E=·+·+…+·即：离散型随机变量的数学期望即为随机变量取值与相应概率分别相乘后相加。若Y=ax+b,其中a,b为常数，则Y也是随机变量，E（ax+b）=aEx

7、+b加深公式记忆理解概念例1：篮球运动员在比赛中每次罚球中得1分，罚不中得0分。已知某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1次的得分的均值是多少？当学生求得E=0.7后，提出问题：均值为0.7分的含义是什么？（让学生理解所求得的E=0.7即为罚球1次平均得0.7分.我们也说他只能期望得0.7分.）一般的，如果随机变量X服从两点分布，那么EX=1×p+0×(1-p)=p若X服从两点分布，则EX=p如果X服从B(n，p)则EX=np练习:甲、乙两名射手一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量与,且，

8、的分布列为123P0.30.10.6123P0.30.40.3两人的技术情况如何?弄清数学概念、理解数学概念是学生学好数学的基础和前提，。例1之后给出了两点分布和二项分布的期望公式为以后的习题做准备。这两道题都是为了进一步理解期望的含义。请解释你所得结论的实际含义?注意事项①、区别与E随机变量是可变的，可取不同的值。而期望E是不变的，由的分布列唯一确定，所以称之为概率分布的数学期望，它反映了取值的平均水平。②、区别随即机变量的期望与相应数值的算术平均数。期望表示随机变