离散型随机变量的均值.doc

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1、《2.3.1离散型随机变量的均值》教学设计一、教学目标知识与技能：通过实际问题理解离散型随机变量的均值的概念，能计算简单的离散型随机变量的均值，并能解决一些简单的实际问题。过程与方法：通过探究概念的过程，体会由具体到抽象的数学探究的方法，培养学生的数学应用意识。情感态度与价值观：感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的人文价值。二、教学重点和难点重点：离散型随机变量的均值的概念难点：根据离散型随机变量的分布列求出均值三、教学方法与手段教学方法：启发探究式教学手段：多媒体辅助教学四、教学过程（一）问题提出问题1：某商场为满足市场需求要将单价分别为18元/kg，24元/kg，

2、36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？问题2：假如从这种混合糖果中随机选取一颗，记X为这颗糖果的原来单价（元/千克），你能写出X的分布列吗？（二）探究新知1、概念形成一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：X…………则称为随机变量X的均值或4数学期望，数学期望又简称为期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。2、离散型随机变量的均值的性质若Y=aX+b，其中a、b是常数，则Y也是随机变量，且有E(aX+b)=aE(X)+b。证明如下：若Y=aX+b，其中a、b是常数，则Y也是随机变量，它们的分布列为Xx1x2…xi…xnY……P

3、p1p2…pi…pn于是特别地，有①当a=0时，E(b)=b；②当a=1时，E(X+b)=E(X)+b；③当b=0时，E(aX+b)=aE(X)。3、常用分布的均值(1)若X服从两点分布，则E(X)=p；(2)若X～B(n，p)，则E(X)=np。证明如下：∵，∴0×＋1×＋2×＋…＋k×＋…＋n×．又∵，∴＋＋…＋＋…＋．（三）讲解范例4例1、在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球1次的得分X的数学期望。例2、在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球2次的得分X的数

4、学期望。例3、在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球3次的得分X的数学期望。例4、一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项正确。每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分。学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各个选项中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次测验中的成绩的均值。（四）巩固练习1、随机变量X的分布列为X135P0.50.30.2(1)E(X)=(2)若Y=2X+1，则E(Y)=2、随机变量X的分布列为X47910P0.3ab0.2若E(X)=7.5，

5、则a=，b=3、若X～B(25，0.8)，则E(X)=4、口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以X表示取出球的最大号码，则E(X)=5、一袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中红球个数的数学期望是（用数字作答）6、甲、乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是，。现两人玩射击游戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击。4甲、乙两人共射击3次，且第一次由甲开始射击。假设每人每次射击击中目标与否均互不影响。(1)求3次射击的人依次是甲、甲、乙的概率；(2)若射击击中目标一次得1分，否则得0分(含未

6、射击)。用X表示乙的总得分，求X的分布列和数学期望。（五）课堂小结1、离散型随机变量均值的概念；2、离散型随机变量均值的性质：E(aX+b)=aE(X)+b；3、常用分布的均值：(1)若X服从两点分布，则E(X)=p；(2)若X～B(n，p)，则E(X)=np。（六）课后作业68页习题2.3A组第2，3题§2.3.1离散型随机变量的均值1.离散型随机变量的均值(数学期望)2.离散型随机变量的均值的性质3.常用分布的均值板书设计：4