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《2003年上海交通大学冬令营选拔测试数学试题2003》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2003年上海交通大学冬令营选拔测试数学试题2003.1.4一、填空题(本大题共40分,每题4分)1.三次多项式f(x)满足f(3)=2f(1),且有两个相等的实数根2,则第三个根为___________.2.用长度为12的篱笆围成四边形,一边靠墙,则所围成面积S的最大值是_______________.3.已知,x+2y=1,则的最小值是______________.4.有4个数,前3个成等比数列,后3个成等差数列,首末两数和为32,中间两数和为24,则这四个数是___________________.5.已知f(x)=ax7+
2、bx5+x2+2x-1,f(2)=-8,则f(-2)=_______________.6.投三个骰子,出现三个点数的乘积为偶数的概率是_______________.7.正四面体的各个面无限延伸,把空间分为________________个部分.8.有n个元素的集合分为两部分,空集除外,可有___________种分法.9.有一个整数的首位是7,当7换至末位时,得到的数是原数的三分之一,则原数的最小值是___________.10.100!末尾连续有______________个零.二、解答题(本大题共60分,每题10分)11.数
3、列{an}的a1=1,a2=3,3an+2=2an+1+an,求an和.12.3个自然数倒数和为1.求所有的解.13.已知x1000+x999(x+1)+…+(x+1)1000,求x50的系数.14.化简:(1);(2).15.求证:为最简分式.16.证明不等式,当自然数n≥6时成立.
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