2003上海交通大学自主招生冬令营数学试卷

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1、2003年度上海交通大学冬令营数学试题一、填空题（本大题共40分，每题4分）1．三次多项式f(x)满足f(3)＝2f(1)，且有两个相等的实数根2，则第三个根为___________．2．用长度为12的篱笆围成四边形，一边靠墙，则所围成面积S的最大值是_______________．3．已知，x+2y＝1，则的最小值是______________．4．有4个数，前3个成等比数列，后3个成等差数列，首末两数和为32，中间两数和为24，则这四个数是___________________．5．已知f(x)=ax7+bx5+x2+2x-1，f(2)=-8，则f(

2、-2)=_______________．6．投三个骰子，出现三个点数的乘积为偶数的概率是_______________．7．正四面体的各个面无限延伸，把空间分为________________个部分．8．有n个元素的集合分为两部分，空集除外，可有___________种分法．9．有一个整数的首位是7，当7换至末位时，得到的数是原数的三分之一，则原数的最小值是___________．10．100!末尾连续有______________个零．二、解答题（本大题共60分，每题10分）11．数列{an}的a1=1，a2=3，3an+2=2an+1+an，求an和

3、．12．3个自然数倒数和为1．求所有的解．13．已知x1000+x999(x+1)+…+(x+1)1000，求x50的系数．14．化简：(1)；(2)．15．求证：为最简分式．16．证明不等式，当自然数n≥6时成立．