（新课标）高考数学复习考点集训（三十二）第32讲等差数列及其前n项和新人教A版.docx

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1、考点集训(三十二)　第32讲　等差数列及其前n项和对应学生用书p235A组题1．在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为(　　)A．37B．36C．20D．19[解析]am＝a1＋a2＋…＋a9＝9a1＋d＝36d＝a37.[答案]A2．记Sn为等差数列的前n项和，若a7＝1，a1－S4＝9，则数列中的最小项为(　　)A．S1B．S5，S6C．S4D．S7[解析]设等差数列的公差为d，则解得a1＝－5，d＝1，有an＝n－6，Sn＝，则当n＝5或6时，Sn最小．

2、[答案]B3．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？(　　)A．8日B．9日C．12日D．16日[解析]设n日相逢，则依题意得103n＋×13＋97n＋×＝1125×2，整理得n2＋31n－360＝0，解得n＝9(负值舍去)，故选B.[答案]B4．(多选)设{an}是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，且S5＜S6，S6＝S7＞

3、S8，则下列结论正确的是(　　)A．d＜0B．a7＝0C．S9＞S5D．S6与S7均为Sn的最大值[解析]由S50，又S6＝S7，所以a7＝0.显然A，B，D正确；由S7>S8，得a8<0，而C选项S9>S5，即a6＋a7＋a8＋a9>0⇒2(a7＋a8)>0.由题设a7＝0，a8<0，显然C选项是错误的．[答案]ABD5．令bn＝，数列{bn}为等差数列，则非零常数c的值为________．[解析]∵bn＝，c≠0，数列{bn}为等差数列，∴bn＝2n.得到c＝－.[答案]－6

4、．设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则正整数m的值为________．[解析]因为等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，所以am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，数列的公差d＝1，am＋am＋1＝Sm＋1－Sm－1＝5，即2a1＋2m－1＝5，所以a1＝3－m.由Sm＝(3－m)m＋×1＝0，解得正整数m的值为5.[答案]57．已知等差数列{an}的公差d＞0.设{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S2·S3＝

5、36.(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝65.[解析](1)由题意知(2a1＋d)(3a1＋3d)＝36，将a1＝1代入上式解得d＝2或d＝－5.因为d＞0，所以d＝2.从而an＝2n－1，Sn＝n2(n∈N*)．(2)由(1)得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝(2m＋k－1)(k＋1)，所以(2m＋k－1)(k＋1)＝65.由m，k∈N*知2m＋k－1≥k＋1＞1，故所以8．已知等差数列{an}前三项的和为－9，前三项的积为－15.

6、(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若{an}为递增数列，求数列{

7、an

8、}的前n项和Sn.[解析](1)设公差为d，则依题意得a2＝－3，则a1＝－3－d，a3＝－3＋d，∴(－3－d)(－3)(－3＋d)＝－15，得d2＝4，d＝±2，∴an＝－2n＋1或an＝2n－7.(2)由题意得an＝2n－7，所以

9、an

10、＝①n≤3时，Sn＝－(a1＋a2＋…＋an)＝n＝6n－n2；②n≥4时，Sn＝－a1－a2－a3＋a4＋…＋an＝－2(a1＋a2＋a3)＋(a1＋a2＋…＋an)＝18－6n＋n2

11、.综上，数列{

12、an

13、}的前n项和Sn＝B组题1．已知正项数列{an}中，a1＝1，a2＝2，2a＝a＋a，则a6等于(　　)A．16B．8C．4D．2[解析]由2a＝a＋a知，数列{a}是等差数列，前两项为1，4，所以公差d＝3，故a＝1＋5×3＝16，所以a6＝4，故选C.[答案]C2．设等差数列{an}满足a1＝1，an>0(n∈N*)，其前n项和为Sn，若数列{}也为等差数列，则的最大值是________．[解析]设数列{an}的公差为d，由题意得2＝＋，因为a1＝1，所以2＝＋，化简可得d＝2a

14、1＝2，所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，Sn＝n＋×2＝n2，所以＝＝＝＝.又为单调递减数列，所以≤＝112＝121.[答案]1213．设数列{an}满足a1＝2，a2＝6，且an＋2－2an＋1＋an＝2，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.6]＝0，[1.2]＝1，则的值用m(m为整数)表示为__________．[解析]由题设可得(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2，令bn＝an＋1－an，则由等差