2014高考数学一轮复习 限时集训(三十二)等比数列及其前n项和 理 新人教a版

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1、限时集训(三十二)　等比数列及其前n项和(限时：45分钟　满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝(　　)A．4·n　　　　　　B．4·nC．4·n－1D．4·n－12．(2012·安徽高考)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝(　　)A．4B．5C．6D．73．各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝(　　)A．33B．72C．84D．1894．(2013·西安模拟)已知

2、a，b，m，n，x，y均为正数，且a≠b，若a，m，b，x成等差数列，a，n，b，y成等比数列，则有(　　)A．m>n，x>yB．m>n，xy5．已知等比数列{an}中，a1＝2，a5＝18，则a2a3a4等于(　　)A．36B．216C．±36D．±2166．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则(　　)A．2n－1B.n－1C.n－1D.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝________.8．若数列{a

3、n}(an∈R)对任意的正整数m，n满足am＋n＝aman，且a3＝2，那么a12＝________.9．(2013·聊城模拟)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈4R，满足f(a·b)＝af(b)＋bf(a)，f(2)＝2，an＝(n∈N*)，bn＝(n∈N*)，考察下列结论．①f(0)＝f(1)；②f(x)为偶函数；③数列{an}为等比数列；④{bn}为等差数列．其中正确的是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．数列{an}中，Sn＝1＋kan(k≠0，k≠1)．(1)证明：数列{an

4、}为等比数列；(2)求通项an；(3)当k＝－1时，求和a＋a＋…＋a.11.设数列{an}是一等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn＝(bn－1)，若a2＝b1，a5＝b2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Sn.12．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}对n∈N*均有＋＋…＋＝an＋1成立，求c1＋c2＋c3＋…＋c2013.答案限时集训(三十二)　等比数列及其前n项和1．C

5、　2.B　3.C　4.B　5.B　6.B7．－2　8.64　9.①③④10．解：(1)∵Sn＝1＋kan，①Sn－1＝1＋kan－1，②①－②得Sn－Sn－1＝kan－kan－1(n≥2)，∴(k－1)an＝kan－1，＝为常数，n≥2.∴{an}是公比为的等比数列．(2)∵S1＝a1＝1＋ka1，∴a1＝.4∴an＝·n－1＝－.(3)∵{an}中a1＝，q＝，∴{a}是首项为2，公比为2的等比数列．当k＝－1时，等比数列{a}的首项为，公比为，∴a＋a＋…＋a＝＝.11．解：(1)∵S1＝(b1－1)＝b1，∴b1＝－2.又S2＝(b2－1)＝b1

6、＋b2＝－2＋b2，∴b2＝4.∴a2＝－2，a5＝4.∵{an}为等差数列，∴公差d＝＝＝2，即an＝－2＋(n－2)·2＝2n－6.(2)∵Sn＋1＝(bn＋1－1)，①Sn＝(bn－1)，②①－②得Sn＋1－Sn＝(bn＋1－bn)＝bn＋1，∴bn＋1＝－2bn.∴数列{bn}是等比数列，公比q＝－2，首项b1＝－2，∴bn＝(－2)n.∴Sn＝[(－2)n－1]．12．解：(1)∵由已知得a2＝1＋d，a5＝1＋4d，a14＝1＋13d，∴(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)，解得d＝2或d＝0(舍去)．∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－

7、1(n∈N*)．又b2＝a2＝3，b3＝a5＝9，4∴数列{bn}的公比为3.∴bn＝3·3n－2＝3n－1(n∈N*)．(2)由＋＋…＋＝an＋1得当n≥2时，＋＋…＋＝an.两式相减得，n≥2时，＝an＋1－an＝2.∴cn＝2bn＝2·3n－1(n≥2)．又当n＝1时，＝a2，∴c1＝3.∴cn＝∴c1＋c2＋c3＋…＋c2013＝3＋＝3＋(－3＋32013)＝32013.4