10.4 平面和平面的位置关系(教案)

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1、10.4平面与平面的位置关系课题平面与平面的位置关系——平行教学目标一、知识与技能：1、理解并掌握两平面平行、两平面相交的定义。2、会画平行或相交平面的空间图形，并用字母或符号表示，进一步培养学生的空间想象能力。3、掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，并能运用其解决一些具体问题。二、过程与方法：1、通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，使学生学会与别人共同学习。2、通过直观感知、探究空间两个平面的位置关系以及平面与平面平行的定义，明确数学概念的严谨性和科学性，培养学生分析问题的能力。3、通过探究、思考、反思，进一步培养学生空间想象能力。三、情感、态度与价值观：通过结合生活实际来直观

2、感知平面与平面平行判定是实际生产需要，使学生认识到数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的热情。。教学重点1、了解空间两个平面的位置关系。2、两个平面平行判定定理和性质定理及其应用。7教学难点掌握两个平面平行的性质定理的证明及应用教师活动学生活动【情境引入】BACDA11B1C11D11情境1：空间直线和平面的位置关系有哪几种？请同学们借助长方体举例说明；平面与平面呢？情境2：①观察教室前后两个面，左、右两个面及上下两个面的位置关系、其相邻两个面位置关系的有何特点；②打开教材竖直放在桌上，其间有许多个面，这些面有何特点？引出课题：平面与平面的位置关系（教师板书）通过学生的积极参

3、与，共同讨论，结合长方体的模型，由学生自主归纳出平面和平面的两种种位置关系。这样能让学生在实际感知后，加深对平面位置关系的直观理解。学生概括：从公共点情况面面平行：无数公共点面面相交：一条公共直线此处通过学生口答完成7【知识导引】１．平面和平面的位置关系：　平面和平面的位置关系有以下两种关系：位置关系公共点符号表示图形表示2．平面与平面平行的判定定理：　判定定理：。该定理可简单概括为：。定理的符号表述为：练习：判断下列命题是否正确，并说明理由学生思考，并独立完成安排学生代表板演，教师根据学生完成情况开展及时点评和完善。符号表示由学生口答，教师板演。7①若平面α内的两条直线分别平行于平面

4、β，则α与β平行②若平面α有无数条直线分别与平面β平行，则α与β平行③平行于同一条直线的两个平面平行④两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行⑤过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行问题探究：（1）两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面具有什么位置关系？（2）如图，设，，，我们研究两条交线、的位置关系？分析：3．平面与平面平行的性质定理：性质定理：安排学生思考，并请学生口答分学生感受：7。该定理可简单概括为：。定理的符号表述为：给出问题：性质定理如何证明？性质定理的证明安排学生先动手尝试，然后通过观察学生的动手情况作出分析。【典型例题】例１：如图：在长方体ABC

5、D-A1B1C1D1中，求证：平面C1BD∥平面AB1D1学生动手，安排学生扮演，检验学生对定理的理解和规范书写。7例2：求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面.。4、平行平面间的距离：两个平行平面的公垂线的定义：公垂线段的定义：两个平行平面间的距离：知识拓展：①求证：垂直于同一直线的两个平面平行。学生互相交流，讨论完成。本题是两个定理结合使用的很好的载体，安排学生充分动手，完成作图，论证。学生思考，考虑问题的切入点，自主完成问题的设计，运用性质定理和判定定理解决本问题。7②如图，平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，点E、F分别为线段AＢ、CD的

6、重点，求证：EF∥平面β．课堂小结：同学们总结一下，这节课学习了什么？需要注意什么？1．平面和平面的三种位置关系；2．平面和平面的判定定理和性质定理；3．面面平行的常用判定方法。课堂检测：课本：练习1，2，37