直线和平面的位置关系

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1、高二数学测试题—直线和平面的位置关系一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知直线（）A．异面B．相交C．平行D．不确定2．过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面（）A．只有一个B．至多有两个C．不一定有D．有无数个3．如果直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为，则（）A．B．C．D．4．设E、F、G分别是四面体的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、G的截面平行的棱有（）A．0条B．1条C．2条D．3条5．用表示一个平面，l表示一条直线，则平面内至少有一条直线与l（

2、）A．平行B．相交C．异面D．垂直6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点P∈l，当点P逐渐远离点A时，∠PCB的大小（）A．变大B．变小C．不变D．有时变大有时变小7．设a,b是平面外的任意两条线段，则“a，b的长相等”是a,b在平面内的射影长相等”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件8．设PA，PB，PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角都等于60°，则直线PC与平面APB所成角的余弦值是（）A．B．C．D．9．已知△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=1△ABC所

3、在平面外一点P到此三角形三个顶点的距离都是14，则点P到平面ABC的距离是（）A．7B．9C．11D．1310．已知a,b,c,d是四条不重合的直线，其中c为a在平面上的射影，d为b在平面上的射影，则（）A．a∥da∥bB．a⊥bc⊥dC．a∥bc∥dD．c⊥da⊥b二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．平面外的一侧有一个三角形，三个顶点到的距离分别是7，9，13。则这个三角形的重心到的距离为.12．已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD。若在BC上有且仅有一个点Q，满足PQ⊥QD，则a的值为.13．空间一

4、个角的两边分别垂直于另一角的两边是这两个角相等或互补的条件.14．在正方体AC1中，过顶点A及另两个顶点且与该正方体的12条棱所在直线成相等的角的平面是（将所有可能结果都填上）.三、解答题（本大题共6题，共76分）15．已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°，求证MN⊥面PCD.(12分)16．设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心。如图：（1）证明：PQ∥平面AA1B1B；（2）求线段PQ的长。（12分）17．如图，已知求证a∥l（12分）1

5、8．如图，ABCD为正方形，过A作线段SA⊥面ABCD，又过A作与SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H，求证：E、H分别是点A在直线SB和SD上的射影。（12分）19．在正方体ABCD—A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心。求证：A1O⊥平面GBD（14分）图，已知a、b是两条相互垂直的异面直线，其公垂线段AB的长为定值m，定长为n（n>m）的线段PQ的两个端点分别在a、b上移动，M、N分别是AB、PQ的中点。（1）求证：AB⊥MN；（2）求证：MN的长是定值（14分）