2021高考数学一轮复习课时作业17同角三角函数的基本关系及诱导公式文.doc

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1、课时作业17　同角三角函数的基本关系及诱导公式[基础达标]一、选择题1．[2020·山东潍坊模拟]若角α的终边过点A(2,1)，则sin＝(　　)A．－　　B．－C.D.解析：由题意知cosα＝＝，所以sin＝－cosα＝－.答案：A2．[2015·福建卷]若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值等于(　　)A.B．－C.D．－解析：因为α为第四象限的角，故cosα＝＝＝，所以tanα＝＝＝－.答案：D3．[2020·南昌调研考试]已知sinθ＝，θ∈，则tanθ＝(　　)A．－2B．－C．－D．－解析：通解　由sinθ＝且θ∈知cosθ＝－，∴tanθ＝－＝－，故选C.-7-优解　如

2、图，在△ABC中，AC＝3，BC＝1，AB＝2，易知sinA＝，则tanA＝＝，又sinθ＝，θ∈，所以θ＝π－A，故tanθ＝－.答案：C4．[2020·广州测试]已知sin＝，则cos＝(　　)A.B.C．－D．－解析：sin＝－sin＝，所以cos＝sin＝sin＝－，选D.答案：D5．[2019·福建莆田二十四中期中]设θ∈R，则“sinθ＝”是“tanθ＝1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若sinθ＝，则tanθ＝±1；若tanθ＝1，则sinθ＝±，所以“sinθ＝”是“tanθ＝1”的既不充分也不必要条件，故选D.答案：D

3、6．[2020·福建厦门检测]已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，且

4、θ

5、<，则θ等于(　　)A．－B．－C.D.解析：因为sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，所以－sinθ＝－cosθ，所以tan-7-θ＝.因为

6、θ

7、<，所以θ＝，故选D.答案：D7．[2019·贵州贵阳十二中期中]已知＝－，则的值是(　　)A.B．－C.D．－解析：∵×＝＝＝1，∴＝－，故选D.答案：D8．[2020·湖南岳阳三校第一次联考]若sin(π－α)＝，则sin(π＋α)－cos(－α)等于(　　)A．－B.C.D．－解析：因为sin(π－α)＝sinα＝，所以sin(π＋α)＝－sinα＝－，cos

8、(－α)＝sinα＝，于是sin(π＋α)－cos(－α)＝－－＝－.故选A.答案：A9．[2019·陕西宝鸡四校第二次联考]若＝3，则cos(π＋α)＋2sin(π－α)＝(　　)A.B.C.D.解析：由＝3，得cosα＝3sinα－1(sinα≠0)，所以sin2α＋(3sinα－1)2＝1，即5sin2α－3sinα＝0，因为sinα≠0，所以sinα＝，从而cosα＝-7-.于是cos(π＋α)＋2sin(π－α)＝－cosα＋2sinα＝－＋2×＝.故选B.答案：B10．[2020·甘肃会宁一中月考]已知cos(α＋)＝，则sin(α－)的值是(　　)A.B．－C.D．－解析：易知s

9、in(α－)＝sin(－2π＋α－)＝sin(α－)＝sin(－＋α＋)＝－cos(α＋)＝－，故选B.答案：B二、填空题11．已知△ABC中，tanA＝－，则cosA等于________．解析：在△ABC中，由tanA＝－<0，可知∠A为钝角，所以cosA<0,1＋tan2A＝＝＝，所以cosA＝－.答案：－12．[2020·山西太原一中月考]已知sin(3π＋α)＝2sin(＋α)，则的值为________．解析：∵sin(3π＋α)＝2sin(＋α)，∴－sinα＝－2cosα，即sinα＝2cosα，∴tanα＝2，∴＝＝－.答案：－13．[2020·惠州调研]已知tanα＝，且α∈，

10、则cos＝________.解析：解法一　cos＝sinα，-7-由α∈，知α为第三象限角，又得5sin2α＝1，故sinα＝－.∴cos＝－.解法二　cos＝sinα，由α∈知α为第三象限角，由tanα＝，可知点(－2，－1)为α终边上一点，由任意角的三角函数定义可得sinα＝－.∴cos＝－.答案：－14．在三角形ABC中，若sinA＋cosA＝，则tanA＝________.解析：因为sinA＋cosA＝，所以(sinA＋cosA)2＝2，所以1＋2sinAcosA＝，所以sinAcosA＝－.又A∈(0，π)，所以sinA>0，cosA<0.因为sinA＋cosA＝，sinAcosA＝

11、－，所以sinA，cosA是一元二次方程x2－x－＝0的两个根，解方程得sinA＝，cosA＝－，所以tanA＝－.答案：－[能力挑战]15．[2020·广州测试]若α，β为锐角，且cos＝sin，则(　　)A．α＋β＝B．α＋β＝C．α－β＝D．α－β＝-7-解析：因为α，β为锐角，所以0<α<，0<β<，则－<－α<，<＋β<，故cos>0，所以sin>0，即<＋β<π，cos＝sin＝sin