福建专版2019高考数学一轮复习课时规范练17同角三角函数的基本关系及诱导公式文.docx

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1、课时规范练17　同角三角函数的基本关系及诱导公式基础巩固组1.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是(　　)　　　　　　　　　　　　　A.sinθ<0,cosθ>0B.sinθ>0,cosθ<0C.sinθ>0,cosθ>0D.sinθ<0,cosθ<02.若cos(3π-x)-3cosx+π2=0,则tanx等于(　　)A.-12B.-2C.12D.133.已知锐角α满足5α的终边上有一点P(sin(-50°),cos130°),则α的值为(　　)A.8°B.44°C.26°D.

2、40°4.1-2sin(π+2)cos(π-2)等于(　　)A.sin2-cos2B.sin2+cos2C.±(sin2-cos2)D.cos2-sin25.sin29π6+cos-29π3-tan25π4=(　　)A.0B.12C.1D.-126.已知α为锐角,且tan(π-α)+3=0,则sinα的值是(　　)A.13B.31010C.377D.3557.已知sin(π-α)=-2sinπ2+α,则sinα·cosα等于(　　)A.25B.-25C.25或-25D.-158.已知cos5π12+α=13,且-π<α

3、<-π2,则cosπ12-α等于(　　)A.223B.-13C.13D.-223〚导学号24190735〛9.已知sinα+2cosα=0,则2sinαcosα-cos2α的值是　　　　　. 10.若f(cosx)=cos2x,则f(sin15°)=　　　　　. 11.已知α为第二象限角,则cosα1+tan2α+sinα1+1tan2α=.12.已知k∈Z,则sin(kπ-α)cos[(k-1)π-α]sin[(k+1)π+α]cos(kπ+α)的值为　　　　　. 综合提升组13.若3sinα+cosα=0,则1co

4、s2α+2sinαcosα的值为(　　)A.103B.53C.23D.-214.已知sinθ=m-3m+5,cosθ=4-2mm+5,其中θ∈π2,π,则下列结论正确的是(　　)A.3≤m≤9B.3≤m<5C.m=0或m=8D.m=815.已知角α和β的终边关于直线y=x对称,且β=-π3,则sinα等于(　　)A.-32B.32C.-12D.1216.已知cosπ6-θ=a(

5、a

6、≤1),则cos5π6+θ+sin2π3-θ的值是　　　　　.〚导学号24190736〛 创新应用组17.在北京召开的国际数学家大会会标如

7、图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是125,则sin2θ-cos2θ的值为(　　)A.1B.-725C.725D.-2425〚导学号24190737〛18.已知函数f(x)=asinπ5x+btanπ5x(a,b为常数,x∈R).若f(1)=1,则不等式f(31)>log2x的解集为　　　　　. 答案：1.B　∵sin(θ+π)<0,∴-sinθ<0,即sinθ>0.∵cos(θ-π)>0,∴-cosθ>0,即cosθ<

8、0.故选B.2.D　∵cos(3π-x)-3cosx+π2=0,∴-cosx+3sinx=0,∴tanx=13,故选D.3.B　点P(sin(-50°),cos130°)化简为P(cos220°,sin220°),因为0°<α<90°,所以5α=220°,所以α=44°.故选B.4.A　1-2sin(π+2)cos(π-2)=1-2sin2cos2=(sin2-cos2)2=

9、sin2-cos2

10、=sin2-cos2.5.A　原式=sin4π+5π6+cos-10π+π3-tan6π+π4=sin5π6+cosπ3-t

11、anπ4=12+12-1=0.6.B　由tan(π-α)+3=0得tanα=3,即sinαcosα=3,sinα=3cosα,所以sin2α=9(1-sin2α),10sin2α=9,sin2α=910.又因为α为锐角,所以sinα=31010.7.B　∵sin(π-α)=-2sinπ2+α,∴sinα=-2cosα,∴tanα=-2.∴sinα·cosα=sinα·cosαsin2α+cos2α=tanα1+tan2α=-25,故选B.8.D　∵cos5π12+α=sinπ12-α=13,又-π<α<-π2,∴7π1

12、2<π12-α<13π12.∴cosπ12-α=-1-sin2π12-α=-223.9.-1　由已知得tanα=-2,所以2sinαcosα-cos2α=2sinαcosα-cos2αsin2α+cos2α=2tanα-1tan2α+1=-1.10.-32　f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=cos(180°-