2020高考数学一轮复习 课时作业18 同角三角函数的基本关系及诱导公式 理

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1、课时作业18 同角三角函数的基本关系及诱导公式[基础达标]一、选择题1.[2019·山东潍坊模拟]若角α的终边过点A(2,1),则sin=(  )A.-        B.-C.D.解析:由题意知cosα==,所以sin=-cosα=-.答案:A2.[2015·福建卷]若sinα=-,且α为第四象限角,则tanα的值等于(  )A.B.-C.D.-解析:因为α为第四象限的角,故cosα===,所以tanα===-.答案:D3.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是(  )A.sinθ<0,cosθ>0B.s

2、inθ>0,cosθ<0C.sinθ>0,cosθ>0D.sinθ<0,cosθ<0解析:∵sin(θ+π)<0,∴-sinθ<0,sinθ>0.∵cos(θ-π)>0,∴-cosθ>0.∴cosθ<0.答案:B4.[2019·南昌调研考试]已知sinθ=,θ∈,则tanθ=(  )A.-2B.-C.-D.-解析:通解 由sinθ=且θ∈知cosθ=-,∴tanθ=-=-,故选C.优解 如图,在△ABC中,AC=3,BC=1,AB=2,易知sinA=,则tanA==,又sinθ=,θ∈,所以θ=π-A,故tanθ=-.答案:C5.[2019·广

3、州测试]已知sin=,则cos=(  )A.B.C.-D.-解析:sin=-sin=,所以cos=sin=sin=-,选D.答案:D6.若sinθcosθ=,则tanθ+的值是(  )A.-2B.2C.±2D.解析:tanθ+=+==2.答案:B7.[2019·湖北联考]已知角α是第二象限角,且满足sin+3cos(α-π)=1,则tan(π+α)=(  )A.B.-C.-D.-1解析:解法一 由sin+3cos(α-π)=1,得cosα-3cosα=1,∴cosα=-,∵角α是第二象限角,∴sinα=,∴tan(π+α)=tanα==-,故选

4、B.解法二 由sin+3cos(α-π)=1,得cosα-3cosα=1,∴cosα=-,∵角α是第二象限角,∴可取α=,∴tan(π+α)=tan=-,故选B.答案:B8.已知sin(3π-α)=-2sin,则sinαcosα=(  )A.-B.C.或-D.-解析:∵sin(3π-α)=-2sin,∴sinα=-2cosα,∴tanα=-2,∴sinαcosα====-.答案:A9.已知A=+(k∈Z),则A的值构成的集合是(  )A.{1,-1,2,-2}B.{-1,1}C.{2,-2}D.{1,-1,0,2,-2}解析:当k为偶数时,A=

5、+=2;k为奇数时,A=-=-2.答案:C10.[2019·沧州七校联考]已知=5,则sin2α-sinαcosα的值是(  )A.B.-C.-2D.2解析:依题意得:=5,∴tanα=2.∴sin2α-sinαcosα====.答案:A二、填空题11.已知△ABC中,tanA=-,则cosA等于________.解析:在△ABC中,由tanA=-<0,可知∠A为钝角,所以cosA<0,1+tan2A===,所以cosA=-.答案:-12.[2019·惠州调研]已知tanα=,且α∈,则cos=________.解析:解法一 cos=sinα,

6、由α∈知α为第三象限角,联立,得得5sin2α=1,故sinα=-.解法二 cos=sinα,由α∈知α为第三象限角,由tanα=,可知点(-2,-1)为α终边上一点,由任意角的三角函数公式可得sinα=-.答案:-13.=________.解析:原式===-1.答案:-114.sin21°+sin22°+…+sin290°=________.解析:sin21°+sin22°+…+sin290°=sin21°+sin22°+…+sin244°+sin245°+cos244°+cos243°+…+cos21°+sin290°=(sin21°+co

7、s21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+sin245°+sin290°=44++1=.答案:[能力挑战]15.[2019·广州测试]若α,β为锐角,且cos=sin,则(  )A.α+β=B.α+β=C.α-β=D.α-β=解析:因为α,β为锐角,所以0<α<,0<β<,则-<-α<,<+β<,故cos>0,所以sin>0,即<+β<π,cos=sin=sin=sin,又<+α<,所以+α=+β,即α-β=,选C.答案:C16.在三角形ABC中,若sinA+cosA=,则tanA=(  )A.B.-C

8、.-D.±解析:解法一 因为sinA+cosA=,所以(sinA+cosA)2=2,所以1+2sinAcosA=,所以sinAcosA=-.又A∈(0

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