【初中数学课件】余角 补角ppt课件.ppt

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1、执教人：周堃余角和补角（北师大版七年级数学第二章）在我们的生活中，存在着很多现象．比如大家在太阳光底下用一面平面镜子来进行反光，那么光线就得到一个角ＥＯＮＡＢＤON垂直ＤＥ，垂足在光线的反射点上，即垂足是OＥＯＮＡＢＤ从图中，∠BOE与∠NOB、∠DOA与∠AON的和有什么关系？答：∠BOE+∠NOB=90°∠DOA+∠AON=90°如果两个角的和是直角（两个角的和为90°）那么称这两个角互为余角（简称互余）。（余角的定义）∠BOE与∠NOB互为余角（互余）∠DOA与∠AON互为余角（互余）ＥＯＮＡＢＤ那么从图中，通过你的观察，∠AOE与∠DOA，

2、∠DOB与∠BOE的和又有什么关系？答：∠AOE+∠DOA=180°∠DOB+∠BOE=180°如果两个角的和是平角（两个角的和为180°）那么称这两个角互为补角（简称互补）。（补角的定义）∠AOE与∠DOA互为补角（互补）∠DOB与∠BOE互为补角（互补）DOABC请充分发挥你的观察能力，说出图中哪些角互余？∠AOC与∠COD∠DOB与∠COD那么，∠AOC与∠DOB之间大小有什么关系？为什么？∠AOC与∠DOB相等。因为∠AOC+∠COD=90度∠DOB+∠COD=90度所以∠AOC=∠DOB在图中∠COD有两个余角，且相等。MNABCEDF已

3、知AM垂直于MC，NE垂直于NF，∠BMC等于∠DNE，请找出他们各自的余角，∠BMC的余角∠DNE的余角是什么的关系？并说明理由。∠BMC的余角是∠AMB，∠DNE的余角是∠FND∠AMB=∠FND因为∠BMC+∠AMB=90度，∠DNE+∠FND=90度；∠BMC等于∠DNE所以∠AMB=∠FND两个角相等，它们的余角也相等MNABCEDFDOABC根据刚才我们对上面两幅图的分析，我们得到：同角或等角的余角相等（余角的性质）由此，我们也得到：同角或等角的补角相等（补角的性质）１２３我们平时在用剪刀剪东西，你们是否发现剪刀的剪口形成角与手把形成的

4、角两个角会同时变大或变小呢？我们可以把剪刀看成是由两条直线相交形成的图形。OABCDOABCD直线AB与CD相交于点O，形成了∠AOC与∠BOD，观察这个两角有什么联系？答：∠AOC与∠BOD有公共顶点O，∠AOC两条边分别是∠BOD的两条边的反向延长线（或者∠BOD两条边分别是∠AOC的两条边的反向延长线）有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。（对顶角定义）∠AOC与∠BOD是对顶角OABCD图中还有其它的对顶角吗？∠AOD与∠BOC也是对顶角那么，∠AOD与∠BOC有什么关系？为什么？∠AOD=∠BOC因为：∠AOD与∠

5、AOC互为补角∠BOC与∠AOC又互为补角所以：∠AOD=∠BOC因此，我们得出：对顶角相等（对顶角的性质）下列图中的两个角是不是对顶角呢？为什么？1221动动脑：一、填空题。1、如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角。2、如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角。3、的余角相等。4、的补角相等。5、有，它们的两边互为，这样的两个角叫做对顶角。反向延长线直角平角同角或等角公共顶点同角或等角猜猜看：1、若∠1+∠2+∠3=90度，则∠1、∠2和∠3互为余角。（）2、若∠1-∠2=180度，则∠1与∠2互为补角。（）3、有公共顶点且相等的角为对顶角。

6、（）回头看：1、什么叫互余？什么叫互补？2、余角和补角的性质各是什么？3、什么叫对顶角？对顶角的性质是什么？