余角和补角ppt课件.ppt

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1、R·七年级上册4.3.3余角和补角问题（1）用量角器量出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。新课导入（2）说出一副三角尺中各个角的度数。（3）观察两个锐角的大小之间的数量特征。2探究1（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=（）.推进新课90°90°如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。例如：∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。3探究2(1)观察如图所示的两个角，你

2、能猜想∠1+∠2等于多少度？（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？【归纳结论】如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。∠1+∠2=180°∠1+∠2=180°4探究3如图所示，下面方格图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°【归纳结论】1、同角（等角）的补角相等。2、同角（等角）的余角相等。试一试1、如果∠AOB+∠BOC=90°，又∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关

3、系是（）A互余B互补C相等D不确定5如图，点A,O,B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：点A,O,B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.又射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠COD+∠COE=(1/2)∠AOC+(1/2)∠BOC=90°所以∠COD和∠COE互为余角,同理∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互为余角.6探究4如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10

4、°、西北方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D的射线.画法：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.7典例分析85°175°60°150°48°138°36°126°27°37′117°37′11°36′52″101°36′52″8例2（1）若互余两角的差为20°，求这两个角中较小的角的补角的度数；解：（1）设这两个角中较小的角的度数为x°，较大的角的度数为（90-

5、x）°则（90-x）-x=20解得x=35所以180°-35°=145°即这两个角中较小的角的补角是145°.9（2）若一个角的余角比这个角的补角的一半还少4°，求这个角的余角的度数。解：设这个角的度数为x°.则90-x=(1/2)(180°-x)-4解得x=8余角为90°-8°=82°即这个角的余角为82°.10例3有两个角，若第一个角割去它的(1/3)后与第二个角互余，若第一个角补上它的(2/3)后与第二个角互补，求这两个角的度数。解：设第二个角为x，则依题意知第一个角为(3/2)（90-x）.(3/2)（90-x）（

6、1+(2/3)）+x=180解得x=30，(3/2)（90-x）=90.∴第一个角为90°，第二个角为30°.11例4如图，海上缉私艇B发现离它500海里处停着一艘可疑船只A，立即赶往检查。现请你确定缉私艇的航线方向，画出示意图。解：如图所示，以点B为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边AB落在东与北之间，射线AB的方向就是北偏东40°，即可疑船只A所在的方向。121、66°角的余角是________.2、如图，若∠1+∠2=180°，,∠3+∠2=180°,则∠1=________，依据是___

7、_____________。随堂演练24°∠3同角的补角相等133.按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上表示下列方向的射线：（1）北偏西30°；（2）南偏东60°；（3）北偏东15°；（4）西南方向（南偏西45°）144、如图，一辆汽车在马路上由西向东行驶，∠AOB=30°，∠DO'C=150°，若这辆汽车向右拐，则需要拐多少度？若这辆汽车向左拐，则需拐多少度？解：向右拐的拐角为180°-∠DO'C=180°-150°=30°.向左拐的拐角为180°-∠AOB=180°-30°=150°.155

8、、如图，∠AOB，∠COD都是直角。（1）试猜想钝角∠AOD与锐角∠BOC在数量上是相等、互余还是互补的关系？你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？解：∠AOD=∠BOC互补。因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+∠BOD,又∠BOD=90°-∠BOC.∴∠AOD=90°+90°-∠BOC,∴∠A