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《2019人A版高中数学必修一练习：习题课5对数函数与幂函数 含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、习题课(五) 对数函数与幂函数(时间：45分钟 满分：75分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是( )解析：若a＞1，则函数g(x)＝logax的图象过点(1,0)，且单调递增，但当x∈[0,1)时，y＝xa的图象应在直线y＝x的下方，故C选项错误；若0＜a＜1，则函数g(x)＝logax的图象过点(1,0)，且单调递减，函数y＝xa(x≥0)的图象应单调递增，且当x∈[0,1)时图象应在直线y＝x的上方，因此A，B均错，只有D
2、项正确．答案：D2．若函数y＝f(x)的定义域为[1,2]，则y＝f(x)的定义域为( )A．[1,4] B．[4,16]C．[1,2]D．解析：由1≤x≤2，解得≤x≤.故选D.答案：D3．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示为( )A．a－2B．5a－2C．3a－(1＋a)2D．3a－a2－1解析：log38－2log36＝log323－2log3(2×3)＝3log32－2log32－2log33＝log32－2＝a－2.答案：A4．设函数f(x)＝loga
3、x
4、在(－∞，
5、0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是( )A．f(a＋1)＞f(2)B．f(a＋1)＜f(2)C．f(a＋1)＝f(2)D．不能确定解析：由已知得0＜a＜1，所以1＜a＋1＜2，根据函数f(x)为偶函数，可以判断f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(a＋1)＞f(2)．答案：A5．已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋4a)在[2，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是( )A．(－∞，4]B．[4，＋∞)C．[－2,4]D．(－2,4]解析：令u＝x2－ax＋4a.∵y＝log0.5u在
6、(0，＋∞)上为单调减函数，∴u＝x2－ax＋4a在[2，＋∞)上是单调增函数且u＞0，∴∴－2＜a≤4，故选D.答案：D6．函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象大致是( )解析：由函数y＝f(x)的图象知，当x∈(0,2)时，f(x)≥1，所以logf(x)≤0.又函数f(x)在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数，所以y＝logf(x)在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数．结合各选项知，选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共20分)7．若函数f(x)＝(2m＋3)xm2
7、－3是幂函数，则m的值为______．解析：本题主要考查幂函数的概念．由幂函数的定义可得2m＋3＝1，即m＝－1.答案：－18．方程ln(3×2x－2)＝log23＋log2的解为______．解析：本题主要考查对数的运算．因为ln(3×2x－2)＝log23＋log2＝log2＝log21＝0，所以3×2x－2＝1，解得x＝0.答案：x＝09．函数f(x)＝(x－3)的单调递减区间为______．解析：本题主要考查复合函数的单调性．首先令x－3＞0，得x＞3，即函数的定义域为(3，＋∞)．又已知函数的底数为，而g
8、(x)＝x－3在R上单调递增，根据复合函数的单调性，可知函数f(x)＝(x－3)的单调递减区间为(3，＋∞)．答案：(3，＋∞)10．若关于x的方程
9、log3x
10、＝a(a∈R)有2个解，则实数a的取值范围是________．解析：设函数y1＝
11、log3x
12、，y2＝a，则y1＝其图象为∵方程
13、log3x
14、＝a有2个解，∴函数y1与y2的图象有2个交点．由图象可知，此时a＞0.答案：(0，＋∞)三、解答题11．(本小题满分12分)已知幂函数f(x)＝(m2－m－1)·x－5m－3在(0，＋∞)上是增函数，又g(x)＝l
15、oga(a＞1)．(1)求函数g(x)的解析式．(2)当x∈(t，a)时，g(x)的值域为(1，＋∞)，试求a与t的值．解：(1)因为f(x)是幂函数，且在(0，＋∞)上是增函数，所以解得m＝－1，所以g(x)＝loga.(2)由＞0可解得x＜－1或x＞1，所以g(x)的定义域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．又a＞1，x∈(t，a)，可得t≥1，设x1，x2∈(1，＋∞)，且x1＜x2，于是x2－x1＞0，x1－1＞0，x2－1＞0，所以－＝＞0，所以＞.由a＞1，有loga＞loga，即g(x)在(1，＋∞)上是
16、减函数．又g(x)的值域是(1，＋∞)，所以得g(a)＝loga＝1，可化为＝a，解得a＝1±，因为a＞1，所以a＝1＋，综上，a＝1＋，t＝1.12．(本小题满分13分)已知f(x)为偶函数，且x＞0时，f(x)＝－(a＞0)．(1)判断函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并说明理由；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值；(3)求x∈(－∞，0)时，函
