广东省深圳市宝安区2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）.doc

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1、宝安区2018-2019学年高二下学期期末考试数学理试卷一、选择题。1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】集合A和集合B的公共元素构成集合，由此利用集合A=,，即可求出。【详解】因为=。集合，所以=。【点睛】本题考查交集及其运算，是基础题，解题时要认真审题。2.（为虚数单位），则复数对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】通过求出，然后得到复数对应的点的坐标。【详解】由得所以复数在复平面对应的点在第一象限。【点睛】本题主要考查复数的

2、基本概念，两个复数代数形式的除法，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题。3.已知顶点在轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为，该双曲线的焦点为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由双曲线实轴长为4可知由渐近线方程，可得到然后利用即可得到焦点坐标。【详解】由双曲线实轴长为4可知由渐近线方程，可得到即所以又双曲线顶点在轴上，所以焦点坐标为。【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，渐近线方程，属于基础题。4.已知函数，则（）A.B.C.1D.7【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可

3、得，又由即得到答案。【详解】由函数的解析式可得，又由，则【点睛】本题考查了分段函数，解答的关键是运用函数的周期性把转化有具体解析式的范围内。5.在中，，，，点满足，则等于（）A.10B.9C.8D.7【答案】D【解析】【分析】利用已知条件，表示出向量,然后求解向量的数量积。【详解】在中，，，，点满足，可得则==【点睛】本题考查了向量的数量积运算，关键是利用基向量表示所求向量。6.如图，在平面直角坐标系中，质点间隔3分钟先后从点，绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动，则与的纵坐标之差第4次达

4、到最大值时，运动的时间为（）A.37.5分钟B.40.5分钟C.49.5分钟D.52.5分钟【答案】A【解析】【详解】分析：由题意可得：yN=，yM=，计算yM﹣yN=sin，即可得出．详解：由题意可得：yN=，yM=∴yM﹣yN=yM﹣yN=sin，令sin=1，解得：=2kπ+，x=12k+，k=0，1，2，3．∴M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间=3×12+=37.5（分钟）．故选：A．点睛：本题考查了三角函数的图象与性质、和差公式、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

5、．也查到了三角函数的定义的应用，三角函数的定义指的是单位圆上的点坐标和这一点的旋转角之间的关系.7.下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图得到原图是，边长为2正方体，挖掉八分之一的球，以正方体其中一个顶点为球的球心。【详解】根据三视图得到原图是，边长为2的正方体，挖掉八分之一的球，以正方体其中一个顶点为球的球心，故剩余的体积为：故答案为：B.【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则

6、，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8.“”是“圆：与圆：外切”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分条件也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由圆：与圆：外切可得，圆心到圆心的距离是求出的值，然后判断两个

7、命题之间的关系。【详解】由圆：与圆：外切可得，圆心到圆心的距离是即可得所以“”是“圆：与圆：外切”的充分不必要条件。【点睛】本题考查了两个圆位置关系及两个命题之间的关系，考查计算能力，转化思想。属于中档题。9.已知点在抛物线的准线上，为的焦点，过点的直线与相切于点，则的面积为（）A.1B.2C.D.4【答案】B【解析】【分析】根据题中条件可得到抛物线方程，由直线和抛物线相切得到切点N的坐标，进而求得面积.【详解】点在抛物线的准线上,可得到p=2,方程为：，切点N（x,y）,满足，过点的直线设为和抛物线联立

8、得到，，取k=1,此时方程为的面积为:故答案为：B.【点睛】这个题目考查了直线和抛物线的位置关系，当直线和抛物线相切时，可以联立直线和抛物线，使得判别式等于0，也可以设出切点坐标求导得到该点处的斜率.10.已知为等腰三角形，满足，，若为底上的动点，则A.有最大值B.是定值C.有最小值D.是定值【答案】D【解析】【分析】设是等腰三角形的高.将转化为，将转化为，代入数量积公式后，化简后可得出正确选项.【详解】设是等腰三角形的高，长