高中数学（苏教版必修5）配套课件：第三章不等式3.2（一）.ppt

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1、第3章　不等式§3.2一元二次不等式(一)1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图象法解一元二次不等式.3.培养数形结合、分类讨论思想方法解一元二次不等式的能力.学习目标栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理自主学习知识点一　一元二次不等式的概念一元二次不等式定义只含有一个未知数，并且未知数的的不等式，叫做一元二次不等式表达式ax2＋bx＋c＞0，ax2＋bx＋c＜0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数最高次数是2答案解集ax2＋bx＋c＞0(a≠0)解集是

2、使f(x)＝ax2＋bx＋c的函数值为正数的自变量x的取值集合ax2＋bx＋c＜0(a≠0)解集是使f(x)＝ax2＋bx＋c的函数值为负数的自变量x的取值集合ax2＋bx＋c≥0(a≠0)解集是使f(x)＝ax2＋bx＋c的函数值大于或等于0的自变量x的取值集合ax2＋bx＋c≤0(a≠0)解集是使f(x)＝ax2＋bx＋c的函数值小于或等于0的自变量x的取值集合解析①②是，符合定义；③不是，因为未知数的最高次数是3，不符合定义；④不是，当a＝0时，它是一元一次不等式，当a≠0时，它含有两个变量x，y；⑤不是，当a＝0时，不符合一元二次不等式的

3、定义.思考下列不等式是一元二次不等式的有________.①x2＞0；②－3x2－x≤5；③x3＋5x－6＞0；④ax2－5y＜0(a为常数)；⑤ax2＋bx＋c＞0.解析答案①②知识点二　一元二次不等式的解法利用“三个二次”的关系我们可以解一元二次不等式.解一元二次不等式的一般步骤：(1)将不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0；(2)计算相应的判别式；(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集.知识点三　“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的关系Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0

4、Δ＜0y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜x2没有实数根答案ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集∅∅{x

5、x1＜x＜x2}{x

6、x＜x1或x＞x2}答案思考一元二次不等式ax2＋2x－1＜0的解集为R，则a的取值范围是______________.返回(－∞，－1)解析答案题型探究重点突破题型一　一元二次不等式的解法例1解下列不等式：(1)2x2＋7x＋3＞0；解析答案解析答案(3)－2x2＋3x－2＜0；解原不等式可化为2x2－3x＋2

7、＞0，因为Δ＝9－4×2×2＝－7＜0，所以方程2x2－3x＋2＝0无实根，又二次函数y＝2x2－3x＋2的图象开口向上，所以原不等式的解集为R.解析答案反思与感悟解原不等式可化为x2－6x＋10＜0，Δ＝(－6)2－40＝－4＜0，所以方程x2－6x＋10＝0无实根，又二次函数y＝x2－6x＋10的图象开口向上，所以原不等式的解集为∅.解一元二次不等式的一般步骤(1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零；(2)计算对应方程的判别式；(3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根；(4)根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式的解集

8、.反思与感悟跟踪训练1解下列不等式：(1)x2－5x－6＞0；解析答案解方程x2－5x－6＝0的两根为x1＝－1，x2＝6.结合二次函数y＝x2－5x－6的图象知，原不等式的解集为{x

9、x＜－1或x＞6}.(2)(2－x)(x＋3)＜0；解析答案解原不等式可化为(x－2)(x＋3)＞0.方程(x－2)(x＋3)＝0的两根为x1＝2，x2＝－3.结合二次函数y＝(x－2)(x＋3)的图象知，原不等式的解集为{x

10、x＜－3或x＞2}.(3)4(2x2－2x＋1)＞x(4－x).解析答案题型二　解含参数的一元二次不等式例2解关于x的不等式：ax2－(a

11、－1)x－1＜0(a∈R).解析答案反思与感悟解原不等式可化为：(ax＋1)(x－1)＜0，当a＝0时，x＜1；当a＝－1时，x≠1；解析答案反思与感悟综上，当a＝0时，原不等式的解集是{x

12、x＜1}；反思与感悟当a＝－1时，原不等式的解集是{x

13、x≠1}；含参数不等式的解题步骤(1)将二次项系数化为正数；(2)判断相应的方程是否有根(如果可以直接分解因式，可省去此步)；(3)根据根的情况写出相应的解集(若方程有两个相异实根，为了写出解集还要比较两个根的大小).另外，当二次项含有参数时，应先讨论二次项系数是否为0，这决定不等式是否为二次不等式.反

14、思与感悟解析答案跟踪训练2解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3＞0.解原不等式可化为：(x－a)(x－a2)＞0，讨论a与a2的大