2018版高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式一学案苏教版必修5

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1、3.2一元二次不等式（一）学习目标　1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的联系.2.掌握图象法解一元二次不等式.3.体会数形结合、分类讨论思想在不等式中的应用．知识点一　一元二次不等式的概念思考　我们知道，方程x2＝1的解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立．那么你能写出不等式x2>1的解集吗？　　梳理　(1)只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做________________不等式．(2)能使不等式成立的未知数x的一个值称为不等式的一个解．(3)不等式所有解的________称为解集．解不等式的任务是求解集．知识点二　“三个

2、二次”的关系思考　分析二次函数y＝x2－1与一元二次方程x2－1＝0和一元二次不等式x2－1>0之间的关系．　　　梳理　一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表．判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0方程ax2＋bx＋c＝0的根有两个________实根x1＝x2＝－没有实数根二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象ax2＋bx＋c>0的解集(－∞，－)∪(－，＋∞)Rax2＋bx＋c<0的解集∅知识点三　一元二次不等式的解法思考　根据上表，试解不等式x2＋2>3x.　　　梳理　解一元二次不等式的步骤：(1)化为基本形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋

3、c<0(其中a>0)；(2)计算Δ＝b2－4ac，以确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有解；(3)有根求根；(4)根据图象写出不等式的解集．类型一　一元二次不等式的解法命题角度1　二次项系数大于0例1　求不等式4x2－4x＋1>0的解集．　反思与感悟　当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象．跟踪训练1　求不等式2x2－3x－2≥0的解集．　　　　　命题角度2　二次项系数小于0例2　解不等式－x2＋2x－3>0.　　　　　反思与感悟　将－x2＋2x－3>

4、0转化为x2－2x＋3<0的过程中注意符号的变化，这是解本题的关键之处．跟踪训练2　求不等式－3x2＋6x>2的解集．　　　命题角度3　含参数的二次不等式例3　解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0.　　　　　反思与感悟　解含参数的不等式，可以按常规思路进行：先考虑开口方向，再考虑判别式的正负，最后考虑两根的大小关系，当遇到不确定因素时再讨论．跟踪训练3　解关于x的不等式(x－a)(x－a2)＜0.　　　　　类型二　“三个二次”间对应关系的应用例4　已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x

5、1＜x＜2}，试求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集．　　　

6、　　反思与感悟　给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口方向及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系的方法求待定系数．跟踪训练4　已知不等式ax2－bx＋2<0的解集为{x

7、10的解集是______________．2．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是______________．3．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x

8、－7

9、元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，可以得到解一元二次不等式的一般步骤：①化不等式为标准形式：ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)；②求方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，并画出对应函数y＝ax2＋bx＋c图象的简图；③由图象得出不等式的解集．(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方法求解．当m0，则可得x>n或x

10、论，为了做到分类“不重不漏”，讨论需从如下三个方面进行考虑：(1)关于不等式类型的讨论：二次项系数a>0，a<0，a＝0.(2)关于不等式对应的方程根的讨论：两根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ<0)．(3)关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1>x2，x1＝x2，x11的解集为{x

11、x<－1或x>1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集．梳理　(1)一元二次　(3)集合知识点二思考　x2－1>0y＝x2－1x2－1＝0.梳理　有两个相异实根x1，x2(x