2012届高考数学理一轮复习精品课件（人教A版）：2.9 函数与方程.ppt

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1、第九节函数与方程1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．1．函数有零点的几个等价关系方程f(x)＝0有⇔函数y＝f(x)的图象与有交点⇔函数y＝f(x)有零点．2．函数有零点的判定如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是的一条曲线，并且有，那么，函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在c∈(a，b)，使得，这个c也就是方程f(x)＝0的．实根x轴连续不断f(a)·f(b)<0(a，b)f(c)＝0

2、根3．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε；(2)求区间(a，b)的中点x1；(3)计算f(x1)；①若f(x1)＝0，则x1就是函数的零点；②若f(a)·f(x1)<0，则令b＝x1(此时零点x0∈(a，x1))；③若f(x1)·f(b)<0，则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b))．(4)判断是否达到精确度ε：即若

3、a－b

4、<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．1．函数f(x)＝x3－2x2－x＋2的零点个数为()

5、A．0B．1C．2D．3解析：f(x)＝x2(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x2－1)∴f(x)＝0有三个零点1，－1,2.故选D.答案：D3．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x、f(x)对应值表：函数f(x)在区间[1,6]上的零点有()A．2个B．3个C．至多2个D．至少3个解析：由表知f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)内都至少有一个零点，故选D.答案：Dx123456f(x)123.5621.45－7.8211.57－53.76－126.494．若函数f(x)＝ax＋b有

6、一个零点2，那么g(x)＝bx2－ax的零点是________．5．已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且只有一个零点，则实数m的值为________．热点之一确定函数的零点函数零点的存在性问题常用的方法有：1．解方程：当能直接求解零点时，就直接求出进行判断．2．用定理：零点存在性定理．特别警示：如果函数y＝f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的曲线，且x0是函数在这个区间上的一个零点，但f(a)f(b)<0不一定成立．3．利用图象的交点：有些题目可先画出某两个函数y＝f(x)，y＝g(x)图象，其交点

7、的横坐标是f(x)－g(x)的零点．判断下列函数在给定区间上是否存在零点．[例1]判断下列函数在给定区间上是否存在零点．(1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]；(2)f(x)＝x3－x－1，x∈[－1,2]；(3)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．[课堂记录]利用函数零点的存在性定理或图象进行判断．(1)解法一：因为f(1)＝－20<0，f(8)＝22>0所以f(1)·f(8)<0故f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]存在零点．解法二：令x2－3x－18＝0，解得x＝－3或6

8、所以函数f(x)＝x2－3x－18在x∈[1,8]上存在零点．(2)∵f(－1)＝－1<0，f(2)＝5>0∴f(x)＝x3－x－1，x∈[－1,2]存在零点．(3)∵f(1)＝log2(1＋2)－1>log22－1＝0.f(3)＝log2(3＋2)－3

9、是否小于精确度ξ，当区间长度小于精确度ξ时，运算便结束，而此时取的中点值即为所求，当然也可取区间端点的另一个值或区间内任一值．[例2]若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为()A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054[思路探究]根据用二

10、分法求方程近似解的方法，确定方程的根所在的长度最短的区间，只要这个区间的长度小于精确度要求，这个区间内的任何一个值都可以作方程的近似解．[课堂记录]由于f(1.40625)＝－0.054<0，f(1.4375)＝0.162>0，精确到0.1，有1.40625≈1.4，且1.4375≈1.4，故选C.[思维拓展]本题具体地考查用二分法求方程的近似解，难点在于对近似解所在区间的选取．根据二分法求方程的近似解时区间取舍