2013版高考数学一轮复习 2.9函数与方程精品学案.doc

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1、2013版高考数学一轮复习精品学案：函数、导数及其应用第九节函数与方程【高考新动向】1、考纲点击（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。（2）根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。2、热点提示（1）函数零点个数、存在区间及方程解的确定与应用是高考的热点.（2）常与函数的图象与性质交汇命题，主要考查函数与方程、转化与化归、数形结合思想.（3）题型以选择题和填空题为主，若与导数综合，则以解答题形式出现，属中、高档题.【考纲全景透析】1、函数的零点（

2、1）函数零点的定义对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。（2）几个等价关系方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点注：①函数的零点不是函数与轴的交点，而是与轴的交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数。②并非任意函数都有零点，只有有根的函数才有零点。（3）函数零点的判定（零点存在性定理）如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间（a,b）内有零点，即存在c∈（a,b），使得f(c)=0，这个c也就是的根-15-用心爱心专心注：在上面的条件下，（a,b）内的零

3、点至少有一个c，还可能有其他根，个数不确定。2、二次函数的图象与零点的关系3、二分法（1）二分法的定义对于在区间[a,b]上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。（2）用二分法求函数零点近似值的步骤第一步，确定区间[a,b],验证，给定精确度；第二步，求区间（a,b）的中点；第三步，计算：①若=0，则就是函数的零点；②若，则令（此时零点）；③若，则令（此时零点）；-15-用心爱心专心第四步，判断是否达到精确度：即若，则得到零

4、点近似值（或）；否则重复第二、三、四步。【热点难点全析】1、零点的判定○相关链接○（1）解方程：当能直接求解零点时，就直接求出进行判断。（2）用定理：零点存在性定理。注：如果函数在[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且是函数在这个区间上的一个零点，但不一定成立。(3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断○例题解析○〖例〗判断下列函数在给定区间是否存在零点。f(x)=x2-3x-18,x∈[1,8];f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1,3]分析：第（1）问利用零点的存在性

5、定理或直接求出零点，第（2）问利用零点的存在性定理或利用两图象的交点来求解。解答：（1）方法一：∵f(1)=12-3×1-18=-20<0,f(8)=82-3×8-18=22>0,∴f(1)·f(8)<0,故f(x)=x2-3x-18,x∈[1,8]存在零点方法二：令f(x)=0得x2-3x-18=0，x∈[1,8]。∴(x-6)(x+3)=0,∴x=6∈[1,8],x=-3[1,8],∴f(x)=x2-3x-18,x∈[1,8]存在零点（2）方法一：∵f(1)=log23-1>log22-1=0,f(3)=l

6、og25-3

7、的判定○相关链接○函数零点个数的判定有下列几种方法：(1)解方程法：令f(x)=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间［a,b］上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.○例题解析○判断函数在区间上零点的个

8、数，并说明理由。分析：求的值判断函数在上的单调性函数零点个数。解答：注：在判断函数y=f(x)零点个数时，若方程f(x)=0易解，则用解方程法求解；否则若可转化为两熟悉函数图象交点问题，用图象法求解，但图象画的太粗糙易出现失误；若图象不易画则可利用零点存在的判定定理及函数的性质综合求解.3、与二次函数有关的零点分布问题○相关链接○设是实系数一元二次方程的两实根，下面为几类常见二次函数零