2012届高考数学理一轮复习精品课件（人教A版）：2.7 幂函数.ppt

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1、第七节幂函数1.了解幂函数的概念．2．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象，了解它们的变化情况．1．幂函数的定义形如(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是，α为2．幂函数的图象y＝xα自变量常数．3．幂函数的性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x

2、x∈R且x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y

3、y∈R且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0，＋∞)时增x∈(－∞，0]时减增增x∈(0，＋∞)时减x∈(－∞，0)时减定点(0,0)，(1,1)(1,1)函数性质特征1．

4、下列说法正确的是()A．幂函数一定是奇函数或偶函数B．任意两个幂函数图象都有两个以上交点C．如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个幂函数相同D．图象不经过(－1,1)的幂函数一定不是偶函数．解析：举反例：y＝x不具有奇偶性，排除A；y＝x－1和y＝x－2图象的交点只有(1,1)，排除B；y＝x3与y＝图象的交点为(－1，－1)，(0,0)，(1,1)，排除C.答案：D解析：先由一个图象的位置特征确定α的大小，再由此α值判断另一图象位置特征是否合适，可判定选B.答案：B热点之一幂函数的概念幂函数是指形如y＝xα(α∈R)的

5、函数，它的形式非常严格，只有完全具备这种形式的函数才是幂函数．若函数以根式的形式给出，则要注意先对根式进行化简整理，再对照幂函数的定义进行判断．[例1]已知f(x)＝(m2＋2m)xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数．[思路探究]结合正比例函数，反比例函数和幂函数的概念求解．热点之二幂函数的图象幂函数y＝xα的图象由于α的值不同而不同．α的正负：α>0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；α<0，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立．[例2]如下图是幂函数

6、y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则()A．－11D．n<－1，m>1[课堂记录]利用幂函数的性质及图象间的关系来判定．此类题目有一简捷解决办法，在(0,1)内取一值x0，作直线x＝x0，与各图象均有交点，则“点低指数大”．如上图有0C2>C3>C4B．C2>C1>C4>C3C．C1>C2>C4>C3D．C1>C4>C3

7、：观察图形可知，C1>0，C2>0，且C1>1，而0

8、出现，属容易题．学习中主要掌握五种常用幂函数即可．[例4]对于函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如右图所示)．设点A(1,0)，B(0,1)，连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA.那么αβ＝________.[分析]M，N两点在两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象上，关键是求出两点的坐标，使问题得解．解析：∵y＝x－1的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，∴x＝－1不合题意，排除B、C、D，故选A.答案：A2．(2008·山东高

9、考)给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A．3B．2C．1D．0解析：原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为假命题，故它的否命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题中的真命题只有一个．答案：C