2021高考数学一轮复习课时作业35基本不等式理.doc

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1、课时作业35基本不等式[基础达标]一、选择题ba1．给出下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，其中能使＋≥2ab成立的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个baba解析：当，均为正数时，＋≥2，故只须a、b同号即可，∴①③④均可以．abab答案：C22．[2020·北京101中学统考]“a>0”是“a＋≥22”的()aA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件22解析：当a>0时，由基本不等式易得a＋≥22成立；当a＋≥22时，得aa22a－22a＋2a－22≥0即≥0，所以a>0，所

2、以“a>0”是“a＋≥22”的充要aaa条件，故选C项．答案：C2x＋43．[2019·湖北荆门一中期中]函数f(x)＝的最小值为()

3、x

4、A．3B．4C．6D．8122x＋44x＋4解析：f(x)＝＝

5、x

6、＋≥4，当且仅当x＝±2时取等号，所以f(x)＝的最小

7、x

8、

9、x

10、

11、x

12、值为4，故选B项．答案：B4．[2020·陕西西安铁路一中月考]下列不等式中正确的是()422A．a＋≥4B．a＋b≥4abaa＋b32C.ab≥D．x＋≥2322x422解析：若a<0，则a＋≥4不成立，故A错误．取a＝1，b＝1，则a＋b<4ab，故aa＋bB错误．取a＝4，

13、b＝16，则ab<，故C错误．由基本不等式可知选项D正确．2答案：D1x5．[2019·山东烟台期中]已知x，y∈R且x－2y－4＝0，则2＋的最小值为()y4A．4B．8C．16D．2561xx－2y解析：∵x－2y－4＝0，∴x－2y＝4，∴2＋≥22＝8，当且仅当x＝2，y＝y41x－1时等号成立，∴2＋的最小值为8，故选B项．y4答案：Ba＋b16．[2019·北京通州区期中]设f(x)＝lnx,0pC．p＝r

14、>q2a＋b解析：∵00，b>0，且a＋b＝1，则＋的最小值为()4a9b1A.B．52525C.D．2536111111ba13ba解析：由已知得，＋＝（＋）·(a＋b)＝＋＋＋≥＋2·4a9b4a9b494a9b364a9b25321125＝，当且仅当a＝，b＝时取等号，所以＋的最小值为，故选C项．36554a

15、9b36答案：C22b＋1a＋18．[2019·贵州贵阳一中期中]已知a>0，b>0，则＋的最小值为ab()A．4B．7.5C．8D．162222b＋14ba＋14ab＋1a＋14b解析：∵a>0，b>0，∴≥，≥，∴＋≥aabbaba224ab＋1a＋1＋≥8，当且仅当a＝b＝1时等号成立，∴＋的最小值为8，故选Cbab项．答案：C3xx9．[2020·黑龙江哈尔滨二十六中月考]对任意实数x，若不等式4－m·2＋1>0恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－∞，2)B．(－2,2)C．(－∞，2]D．[－2,2]xxxxx－xx－x解析：∵4－m·2＋

16、1>0，∴m·2<4＋1，∴m<2＋2，∵2＋2≥2，∴要使对任意实数x，原不等式恒成立，则需m<2，故选A项．答案：A1210．[2020·内蒙古鄂尔多斯月考]设函数f(x)＝xa－x－对任意x∈[－1,1]，都有2f(x)≤0成立，则a＝()A．4B．3C.2D．122解析：由a－x≥0对任意x∈[－1,1]恒成立得a≥1；又由f(x)＝xa－x－221x＋a－x1≤－≤0得a≤1，所以a＝1.故选D项．222答案：D二、填空题311．设0

17、]2x＋3－2x922≤2＝，23当且仅当2x＝3－2x，即x＝时，等号成立．4330，又∵∈2，44300，b>0，∴＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)（＋）＝＋ababba22＋5≥26＋5，当且仅当2a＝3b时等号成立，∴a＋b的最小值为26＋5.答案：26＋5113．[2020·黑龙江鹤岗一中月考]已知x<0，且x－y＝1，则x＋的最大值是2y＋

18、1________．111解析：∵x<0，且x－y＝1，∴x＝y＋1，y<－1，