(试题1)22.2降次—解一元二次方程

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1、22.2降次——解一元二次方程（一）配方法一、认认真真，书写快乐1．，．2．若方程经过配方得到，则，，．3．一元二次方程用配方法化成的形式为则此方程的根为．4．若方程的左边是一个完全平方式，则的值是．二、平心静气，展示智慧5．用配方法解下列方程：（1）；（2）．6．印度占算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里：其余十二叽叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起．”你能解决这个问题吗？（二）公式法一、认认真真，书写快乐1．方程根的情况：．2．若方程有两个实数根，则的取值范围是．3．若关于的一元二次方程有两个相等的实

2、数根，则符合条件的一组的实数值可以是，．4．三角形的两边长分别为3cm和6cm，第三边是方程学数学用数学专页报第5页共5页版权所有@少智报·数学专页的解，则这个三角形的周长是．二、平心静气，展示智慧5．用公式法解下列方程：（1）；（2）．三、拓广探索，游刃有余6．观察下列方程：①；②；③；④；⑤；…上面每一个方程的二次项系数都是2，各个方程的解都不同，但每个方程的值均为1．（1）请你写出两个方程，使每个方程的二次项系数都是2，且每个方程的的值也都是1，但每个方程的解与已知的5个方程的解都不相同．（2）对于一般形式的一元二次方程，能否作出一个新方程，使与相等？若能，请写出所

3、作的新的方程（，需用表示），并说明理由；若不能，也请说明理由．（三）因式分解法一、认认真真，书写快乐1．方程的根为．2．方程的根是．3．若分式的值为，则的值为．4．若一个等腰三角形的两边长是方程学数学用数学专页报第5页共5页版权所有@少智报·数学专页的两根，那么此三角形的周长为．5．已知方程和方程的解相同，则．二、平心静气，展示智慧6．用因式分解法解下列方程：（1）；（2）．三、拓广探索，游刃有余7．观察下列方程和等式，寻找规律，完成问题：①方程，，，而；②方程，，，而；③方程，，，而；④方程，，，而；…（1）探究规律：当方程时，；（2）解决问题：根据上述材料将下列多项式

4、分解：；．（3）拓广应用：已知，如图，现有，的正方形纸片和的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为学数学用数学专页报第5页共5页版权所有@少智报·数学专页，并标出此矩形的长和宽．参考答案：（一）配方法一、1．，，，2．，，3．，4．或二、5．（1）；（2），．6．解：设总共有只猴子，根据题意，得．解方程，得，．答：总共有16只或48只猴子．（二）公式法一、1．有两个不相等的实数根2．，且3．答案不惟一，如，4．13cm二、5．（1），（2），

5、．三、6．解：（1）答案不惟一，如，；（2）能，所作的新方程为．通过观察可以发现，．（三）因式分解法一、1．，2．，3．4．5．二、6．（1），；（2），．三、7．（1），学数学用数学专页报第5页共5页版权所有@少智报·数学专页；（2），；（3）解：将分解因式，得，因此拼出的矩形面积的长为，宽为；或长为，宽为．本题是一道结论开放题．下面仅提供一种答案供参考：如右图：学数学用数学专页报第5页共5页版权所有@少智报·数学专页