(试题2)22.2降次—解一元二次方程

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1、专题训练1一元二次方程的解法1．按指定的方法解下列方程．（1）（2x-1）2-32=0（直接开平方法）；（2）3x2+4x+1=0（配方法）；（3）6x2-5x-2=0（公式法）；（4）x2-1=3x-3（因式分解法）．2．用适当的方法解下列方程．（1）x2+x-6=0；（2）49（x-3）2=16（x+6）2；（3）（x-2）（x+3）=66；（4）（x+1）2=3x+2．3．用三种不同的方法解方程3x2-5x=2．4．若方程3x2-5x+k=0的一个根是-1，求k的值及另一个根．学数学用数学专页

2、报第-5-页共5页版权所有@少智报·数学专页5．如果方程x2-6x-k-1=0与x2-kx-7=0仅有一个相同的实数根，试求k的值和相同的根．6．若α是方程x2+x-1=0的根，求代数式2000α3+4000α2的值．7．如果m是介于12与60之间的整数，并且关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0的两个根也是整数，求m的值及这两个整数根．8．已知：关于x的方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0有一个相同的实数根，且a·b·c≠0，求a+b+c的值．9．已知x2+x-

3、6是多项式2x4+x3-ax2+bx+a+b-1的一个因式，求a、b的值．学数学用数学专页报第-5-页共5页版权所有@少智报·数学专页答案:1．解：（1）（2x-1）2-32=0，整理，得（2x-1）2=64，开平方，得2x-1=±8，2x=1±8，x=．所以x1=，x2=．（2）3x2+4x+1=0，移项，得3x2+4x=-1．方程两边同时除以3，得x2+x=-．配方，得x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=±，x+=±，x=-±所以x1=-+=-，x2=--=-1．（3）6x2-5x-2=0

4、，因为a=6，b=-5，c=-2．b2-4ac=（-5）2-4×6×（-2）=25+48=73．所以x==．即x1=，x2=．（4）原方程可化为：x2-1-3x+3=0（x+1）（x-1）-3（x-1）=0，（x-1）（x+1-3）=0，即x-1=0或x-2=0，所以x1=1，x2=2．点拨：注意每一种解法的步骤和格式，必要的文字叙述绝不能少．2．解：（1）方程两边同时乘以4，得x2+10x-24=0，即（x+12）（x-2）=0，x+12=0或x-2=0，所以x1=-12，x2=2．（2）原方程可

5、化为[7（x-3）]2=[4（x+6）]2，所以7（x-3）=±4（x+6），即7（x-3）=4（x+6）或7（x-3）=-4（x+6），所以x1=15，x2=-．（3）原方程可化为：x2+x-72=0，（x+9）（x-8）=0，即x+9=0或x-8=0，所以x1=-9，x2=8．（4）原方程可化为：x2-x-1=0，因为a=1，b=-1，c=-1，b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5，学数学用数学专页报第-5-页共5页版权所有@少智报·数学专页所以x=，所以x1=，x2=．点拨：对于方程

6、（1），出现了分数系数，分解因式的话不容易观察，套用公式计算量太大，因此，先把分数系数化为整数，即在方程两边同时乘以4后，用因式分解法就比较方便．方程（2）可采用直接开平方法，也可采用因式分解法．方程（3）是十分容易出错的一个方程，一定要先整理成一般形式再求解，方程（4）与方程（3）相同，也要先化成一般形式后，再选择方法．3．解法一：配方法：方程两边同时除以3，得x2-x=，配方，得x2-x+（）2=+（）2，即（x-）2=，x-=±，x=±．所以x1=+=2，x2=-=-．解法二：公式法：移项，得

7、3x2-5x-2=0因为a=3，b=-5，c=-2，b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=25+24=49，所以x=，即x1=2，x2=-．解法三：因式分解法：移项，得3x2-5x-2=0．（x-2）（3x+1）=0，即x-2=0或3x+1=0，所以x1=2，x2=-．点拨：通过对同一道题的不同解法的比较，我们发现因式分解法是比较简便的方法，一个方程若能用因式分解法求解，就不要再选择其他解法了．公式法是解一元二次方程的最后一法．在其他方法失效的情况下，可选用此法．配方法是一种重要的数学方法，但

8、是用这种方法解方程，过程太复杂，一般情况下不采用．4．解：依题意：3×（-1）2-5×（-1）+k=0，k=-8．当k=-8时，3x2-5x-8=0，（x+1）（3x-8）=0，x+1=0或3x-8=0，所以x1=-1，x2=．所以k的值是-8，方程的另一个根是．点拨：利用方程根的定义，把-1代入方程求出k的值，然后把k的值代入方程，求出方程的另一个根．拓展：此题也可应用本章第三节探究到的知识求解．设方程的另一个根是x，则-1+x1=，所以x1=．学数学用数学专页报第