22.2 降次——解一元二次方程 教案2

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1、http://www.czsx.com.cn22.2.1配方法教学内容给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程．教学目标了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．重难点关键1．重点：讲清配方法的解题步骤．2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方程：（1）x2－8x+7=0（2）x2+4x+1=0老师点评：我们前一节课，已经学习了如何

2、解左边含有x的完全平方形式，右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．解：（1）x2－8x+（－4）2+7－（－4）2=0（x－4）2=9x－4=±3即x1=7，x2=1（2）x2+4x=－1x2+4x+22=－1+22（x+2）2=3即x+2=±x1=－2，x2=－－2二、探索新知像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例1．解下列方程-5-http://www.czs

3、x.com.cn（1）x2+6x+5=0（2）2x2+6x－2=0（3）（1+x）2+2（1+x）－4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．解：（1）移项，得：x2+6x=－5配方：x2+6x+32=－5+32（x+3）2=4由此可得：x+3=±2，即x1=－1，x2=－5（2）移项，得：2x2+6x=－2二次项系数化为1，得：x2+3x=－1配方x2+3x+（）2=－1+（）2（x+）2=由此可得x+=±，即x1=－，x2=－－（3）去括号，整理得：x2+4x

4、－1=0移项，得x2+4x=1配方，得（x+2）2=5x+2=±，即x1=－2，x2=－－2三、巩固练习教材练习2．（3）、（4）、（5）、（6）．四、应用拓展例2．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6分析：因为如果展开（6x+7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4=（6x+7）+，x+1=（6x+7）－，因此，方程就转化为y的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．解：设6x+7=y则3x+4=y+，x+1=y－依题意，得：y2（y+）（y

5、－）=6去分母，得：y2（y+1）（y－1）=72y2（y2－1）=72，y4－y2=72-5-http://www.czsx.com.cn（y2－）2=y2－=±y2=9或y2=－8（舍）∴y=±3当y=3时，6x+7=36x=－4x=－当y=－3时，6x+7=－36x=－10x=－所以，原方程的根为x1=－，x2=－五、归纳小结本节课应掌握：配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．六、布置作业1.教材复习巩固3．2.作业设计一、选择题1．配方法解方程2x2－x－2=0应把它先变形为（）．A．（x－）2=B．（x－）

6、2=0C．（x－）2=D．（x－）2=2．下列方程中，一定有实数解的是（）．A．x2+1=0B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0D．（x－a）2=a3．已知x2+y2+z2－2x+4y－6z+14=0，则x+y+z的值是（）．A．1B．2C．－1D．－2二、填空题1．如果x2+4x－5=0，则x=_______．2．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2－2x－4y+16的值总是_______数．-5-http://www.czsx.com.cn3．如果16（x－y）2+40（x－y）+25=0，那么x与y的关

7、系是________．三、综合提高题1．用配方法解方程．（1）9y2－18y－4=0（2）x2+3=2x2．已知：x2+4x+y2－6y+13=0，求的值．3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．-5-http://www.czsx.com.cn答案:一、1

8、．D2．B3．B二、1．1，－52．正3．x－y=三、1．（1）y2－2y－=0，y2－2y=，（y－1）2=，y－1=±，y1=+1，y2=1－（2）x2－2x=－3（x－）2=0，x1=x2=2．（x+2）2+（y－3）2=0，x1=－2，y2=3，∴原式=3．（1）设每件衬衫应降价x元，则（40－