22.2 降次——解一元二次方程 教案1

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1、22.2.1配方法教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程．教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重难点关键1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x－16=0的一元二次方程的解题步骤．2．难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们解下列方程（1）3x2－1=5（2）4（x－1）2－9=0（3）4x2+16x+16=9老师点评

2、：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±（p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2二、探索新知列出下面二个问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？问题2：如

3、图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2-6-，道路的宽为多少？老师点评：问题1：设总共有x只猴子，根据题意，得：x=（x）2+12整理得：x2－64x+768=0问题2：设道路的宽为x，则可列方程：（20－x）（32－2x）=500整理，得：x2－36x+70=0（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有．（2）不能．既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们

4、就来讲如何转化：x2－64x+768=0移项→x=2－64x=－768两边加（）2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2－64x+322=－768+1024左边写成平方形式→（x－32）2=256降次→x－32=±16即x－32=16或x－32=－16解一次方程→x1=48，x2=16可以验证：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子．学生活动：例1．按以上的方程完成x2－36x+70=0的解题．老师点评：x2－36x=－70，x2－36x+182=－70+324，（x－18）2=254，x－18=±，x－18=或x－18=－，x1≈34，x2≈2．可

5、以验证x1≈34，x2≈2都是原方程的根，但x≈34不合题意，所以道路的宽应为2．例2．解下列关于x的方程（1）x2+2x－35=0（2）2x2－4x－1=0-6-分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上．解：（1）x2－2x=35x2－2x+12=35+1（x－1）2=36x－1=±6x－1=6，x－1=－6x1=7，x2=－5可以，验证x1=7，x2=－5都是x2+2x－35=0的两根．（2）x2－2x－=0x2－2x=x2－2x+12=+1（x－1）2=x－1=±即x－1=，x－1=－x1=1+，x2=1－可以验证：x

6、1=1+，x2=1－都是方程的根．三、巩固练习教材讨论改为课堂练习，并说明理由．教材练习12．（1）、（2）．四、应用拓展例3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．_B_C_A_Q_P分析：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．根据已知列出等式．解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．-6-根据题意，得：（8－x）（6－x）=××8×6整理，得：x2－14x+24=0（x－

7、7）2=25即x1=12，x2=2x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去．所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．五、归纳小结本节课应掌握：左边不含有x的完全平方形式，左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．六、布置作业1．教材复习巩固2．2．选用作业设计．一、选择题1．将二次三项式x2－4x+1配方后得（）．A．（x－2）2+3B．（x－2）2－3C．（x+2）2+3D．（x+2）2－32．已知x2－8x+15