2012年必修五数列求和总结含答案.doc

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1、高一必修5数列求和的方法总结一、方法总结1．直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。（1）等差数列的求和公式：（2）等比数列的求和公式（切记：公比含字母时一定要讨论）2．公式法：3．错位相减法：比如4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项公式：；;5．分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。6．合并求和法：7．倒序相加法：8．其它求和法：如归纳猜想法，奇偶法等二、典型例题1．直接法或公式法求和例1．求和：①②③求数列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，…前n项和2．错位相减法求和例2．已知数列，求前n项和。

2、3.裂项相消法求和例3.（1）求和（2），求。4.倒序相加法求和例4．．5．分组求和法例5.求数列的前n项和：，…三、课后练习1.．已知数列{}满足：的前n项和.2．数列{}的前n项和为，且满足（I）求与的关系式，并求{}的通项公式；（II）求和3．已知数列的通项，求其前项和．例1．求和：①②③求数列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，…前n项和思路分析：通过分组，直接用公式求和。解：①②（1）当时，（2）当③总结：运用等比数列前n项和公式时，要注意公比讨论。2．错位相减法求和例2．已知数列，求前n项和。思路分析：已知数列各项是等差数列1，3，5，…2n-1与等比数列对应项积，

3、可用错位相减法求和。解：当当3.裂项相消法求和例3.求和思路分析:分式求和可用裂项相消法求和.解:练习:求答案:4.倒序相加法求和例4求证：思路分析：由可用倒序相加法求和。证：令则等式成立5．其它求和方法还可用归纳猜想法，奇偶法等方法求和。例5．已知数列。思路分析：，通过分组，对n分奇偶讨论求和。解：，若若预备：已知成等差数列，n为正偶数，又，试比较与3的大小。解：可求得，∵n为正偶数，（四）巩固练习：1．求下列数列的前项和：（1）5，55，555，5555，…，，…；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．解：（1）．（2）∵，∴．（3）∵∴．（4），当时，…，当时，…，…，两式相

4、减得…，∴．（5）∵，∴原式……．（6）设，又∵，∴，．2．已知数列的通项，求其前项和．解：奇数项组成以为首项，公差为12的等差数列，偶数项组成以为首项，公比为4的等比数列；当为奇数时，奇数项有项，偶数项有项，∴，当为偶数时，奇数项和偶数项分别有项，∴，所以，．四、小结：1．掌握各种求和基本方法；2．利用等比数列求和公式时注意分讨论。（2），求。解：因为所以34．已知数列{}满足：的前n项和.36．数列{}的前n项和为，且满足（I）求与的关系式，并求{}的通项公式；（II）求和34．当而①②，①－②得36．（I）（II）求数列的前n项和：，…解：设将其每一项拆开再重新组合得（分组）当

5、a＝1时，＝（分组求和）当时，＝