数列求和总结.doc

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1、数列求和的方法1.公式法（1）直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和①等差数列的前n项和公式：②等比数列的前n项和公式：2.错位相减法(1)如果{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解．(2)写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．3．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．常见的拆项公式有：使用裂项相消法求和

2、时，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．4.分组求和5．倒序相加法：如果一个数列{an}，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的．注意：1．一种思路：一般数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和．2．三项注意：(1)裂项求和，把通项裂开后，注意检查是否

3、恰好等于相应的两项之差．(2)裂项求和，注意总结正负抵消的规律．(3)错位相减求和，注意错位的项及相减后的结果．