数列求和经典题型总结.doc

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1、三、数列求和数列求和的方法.（1）公式法：等差数列的前n项求和公式=__________________=_______________________.等比数列的前n项和求和公式（2），数列的通项公式能够分解成几部分，一般用“分组求和法”.（3），数列的通项公式能够分解成等差数列和等比数列的乘积，一般用“错位相减法”.（4），数列的通项公式是一个分式结构，一般采用“裂项相消法”.（5）并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和。适用于形如的类型。举例如下：常见的裂项公式：（1）;(2)________________

2、____;(3)=__________________题型一数列求解通项公式1.若数列{an}的前n项的和，则{an}的通项公式是=_________________。2.数列中，已知对任意的正整数n，，则等于_____________。3.数列中，如果数列是等差数列，则________________。4.已知数列{an}中，a1＝1且，则____________。5.已知数列{an}满足，则=_____________.。6.已知数列{an}满足，则=_____________.。7.若数列{an}的前n项的和则{an}的通项公式是=__

3、_______________。8.已知数列{an}的前n项的和为，且，则=________________。9.设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝1，an＝－SnSn－1(n≥2)，则Sn＝．10.数列满足：，则等于________________。11.数数列满足：，则等于________________。12.数列满足：，则等于________________。13.数列满足：，则等于________________。14.数列满足：，则等于________________。15.数列满足：，则等于_______________

4、_。16.数列共有10项，且其和为240，则=_____________.。17.已知数列{an}的通项公式为，则它的前100项之和=____________。18.数列，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0，在y轴上的截距为________________。题型二分组转化求和1.已知数列{an}是，（1）写出数列{an}的通项公式；（2）求其前n项和。2.求和。3.数列{an}的前n项的和为，，点在直线上，（1）当实数t为何值时，数列{an}是等比数列；（2）在（1）的结论下，设是数列的前n项和，求。题型三错位

5、相减法求和1.已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。2.已知数列{an}的首项为，公比为的等比数列，设，数列满足（1）数列的通项公式；（2）求数列的前n项和。3.在数列中，，当时，其前n项和满足（1）求的表达式；（2）设，求数列的前n项和。4.已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为，且。（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）设，求。题型四裂项求和1.设数列{an}满足（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列的前n项和，证明<1.2.设数列的前项和为，（1）求证：是等差数

6、列；（2）设是数列的前n项和，求；（3）求使对所有的正整数n恒成立的整数m的取值集合。3.若是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列。（1）求等比数列的公比；（2）若，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，设是等差数列的前n项和，求使得对所有的正整数n都成立的最小正整数m。4.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2n+1，nÎN*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和为Sn（3）设bn=log2，是数列的前n项和，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有Tn>恒成立？若存在，求出k的值；若

7、不存在，请说明理由．