高中数学数列求和题型总结.doc

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1、数列的求和1．直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。（1）等差数列的求和公式：（2）等比数列的求和公式（切记：公比含字母时一定要讨论）2．公式法：1+2+3…+n=如：3．错位相减法：比如4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。5．分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。6．合并求和法：如求的和。7．倒序相加法：3．错位相减法求和例1．已知，求数列｛an｝的前n项和Sn.例2．已知数列，求前n项和。思路分析：已知数列各项是等差数列1，3，5，…2n-1与等比数列对应项积，可用错位相减法求和。解：当当

2、4、裂项相消法求和例1.求和思路分析:分式求和可用裂项相消法求和.解:7、倒序相加法:已知函数（1）证明：；（2）求的值.8、拆项分组求和法：有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列.若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例4、求和：解：