数列通项公式、求和的常见题型.doc

《数列通项公式、求和的常见题型.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数列通项公式、求和的常见题型一、定义法例题1：(1)在数列{}中，若，,则=(2)在数列{}中，若，,　则=练习若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式。二、公式法已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式求解.例2．①已知数列的前项和满足．求数列的通项公式.②已知数列的前项和满足，求数列的通项公式.练习数列的前项和满足求数列的通项公式.　　　　　三、归纳法：例3、（１）　　　　　（2）（３）　9，99，999，9999，…　　（4）　8，88,888,8888,…　（1）（2）（3）（4）-5-/5四、分组求和法：把整个式子

2、拆分成等差数列和等比数列例4、求和（1）　(2)(3)五、升次，错位相减法：含x的项是等比数列，系数是等差数列练习求和　　　　　　（）-5-/5六、累加法累加法形如型，相邻两项系数相等，是一个常数，则直接用等差数列通项公式求出。例6.若在数列中，，，求通项。练习1、在数列中，，，（c是常数，n＝1，2,3,…）,且成公比不为1的等比数列。（1）求c的值；（２）　求数列的通项公式。（1）c=2(2)2、若在数列中，，，（，）(1)求　（）　　　　　　（2）证明　　　　3、若在数列中，，，求数列的通项公式（）-5-/5七、累乘法形如型的

3、数列，是一个常数，则直接用等比数列通项公式求出例1之（２），是一个关于n的变量，根据递推公式，写出到的所有的递推关系式，然后将它们左右两边分别或相乘，即可得到通项公式。例6、在数列中，，（），求通项。练习1、已知数列｛an｝满足，，求通项公式。（）2、数列｛an｝满足，，求通项公式。八、裂项相消法注意应用式子：　　-5-/5练习：设数列的前项和，点（n,）(n)均在函数y=x的图象上，（１）求通项；（２）设＝，求数列的前n项和答案：（１）　　　　　（２）　九、待定系数法：形如a=pa+q（p、q为非零常数　且p≠1），设a+k=p（

4、a+k），通过待定系数法求出常数，得到新数列{a+k}，首项是公比为p的等比数列例9、（1）数列{a}满足a=1，a=a+1（n≥2），求数列{a}的通项公式。（2）数列{a}满足a=1，,求数列{a}的通项公式。（3）、已知数列满足，且，求．-5-/5