数列的通项公式与求和的常见方法

《数列的通项公式与求和的常见方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、常见数列通项公式的求法类型一：公式法1（或定义法）例1.已知数列满足，，求数列的通项公式。例2.已知数列满足，，求数列的通项公式。变式练习：1.已知数列满足，，求数列的通项公式。2.已知数列满足，，求数列的通项公式。3.已知数列满足，，，求数列的通项公式。4.已知数列满足，，求数列的通项公式。类型二：（累加法）解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解例：已知数列满足，，求数列的通项公式。变式练习：1.已知数列满足，，求数列的通项公式。2.已知数列满足，，，求数列的通项公式。3.已知数列满足，，求数列的通项公式。4.已知数列中，，，求数列的通

2、项公式。类型三：（叠乘法）解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解例：在数列中，已知，，，求数列的通项公式。变式练习：1.已知数列满足，，，求数列的通项公式。2.已知，，求数列的通项公式。3.已知数列满足，，求数列的通项公式。类型四：递推公式为与的关系式解法：这种类型一般利用与消去或与消去进行求解。例.已知数列的前项和为，且．求数列的通项公式。1.已知数列的前项和为，，求数列的通项公式。2.已知数列的前项和为，求数列的通项公式。3.已知数列的前项和为，，求数列的通项公式。类型五：待定系数法（其中p，q均为常数，）解法：构造新数列；解出，可得

3、数列为等比数列例：已知数列中，，，求数列的通项公式。变式练习：1.已知数列满足，，求数列的通项公式。2.已知数列中，，，求数列的通项公式。3.已知数列的前项和为，且．求数列的通项公式。类型六：交叉项问题解法：一般采用求倒数或除以交叉项得到一个新的等差数列。例：已知数列满足，，求数列的通项公式。变式练习：1.已知数列满足，，，求数列的通项公式。2.已知首项都为1的两个数列、（），满足，令求数列的通项公式。类型七：（公式法2）（）p>0;解法：将其变形为，即数列为以为公差的等差数列；例.已知数列满足，，求数列的通项公式。变式练习：1.已知数列满足，，求数列的

4、通项公式2.已知数列满足，，求数列的通项公式。数列求和的常用方法类型一：公式法例.已知，求的前项和.变式练习1.数列中，,求.2.等比数列的前项和,求.类型二：分组求和法例.求数列的前项和：，…变式练习1.已知数列中，，求.2.已知数列中，，求.类型三：倒序相加法例.求的值.1.已知，求类型四：错位相减法：例.数列中，，求.变式练习1.求数列前项的和.2.数列的前n项和为，为等比数列，且（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.类型五：裂项相消法例.已知数列中，，求.1.求数列的前项和.2.在数列中，，又，求数列的前n项的和.3.求和求数列的通

5、项与求和作业1.已知数列的首项（1）若，则__________；（2）若，则_________（3）若，则__________；（4）若，则_______（5）若，则__________；（6）若，则__________；（7）若，则__________。2.3.24.5.等比数列的前项和，求6.求和：7.求和：8.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．9.已知数列的前n项和为，且对任意正整数都有．（1）求数列的通项公式；（2）设，求．