数列的通项公式与求和的常见方法.pdf

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1、精品文档常见数列通项公式的求法类型一：公式法1（或定义法）类型二：（累加法）aaf(n)aap(p为常数)n1nn1n解法：把原递推公式转化为aaf(n)，利用累an1nn1q(q为非零常数)类型三：（叠乘法）af(n)aa加法(逐差相加法)求解n1nna解法：把原递推公式转化为n1f(n)，利用累乘法(逐例1.已知数列{a}满足a1，aa2(nN*)，例：已知数列{a}满足aa2n1(nN*)，an1n1nnn1n类型四：递推公式为S与a的关系式Sf(a)nnnnn求数列{a}的通项公式。a1，求数列{a}的

2、通项公式。商相乘法)求解n1n解法：这种类型一般利用例：在数列{a}中，已知a1，na(n1)a，S(n1)n1n1na1(n2)，求数列{a}的通项公式。nSS(n2)nnn1a与aSSf(a)f(a)消去S(n2)或nnn1nn1n例2.已知数列{a}满足a2，n13(nN*)，求n1a与Sf(SS)(n2)消去a进行求解。n变式练习：nnn1n数列{a}的通项公式。1例.已知数列{a}的前n项和为S，a2且na*nn11.已知数列满足a，aa2n

3、，(nN)求n12n1nS2a(n2)．求数列{a}的通项公式。nn1n数列{a}的通项公式。n变式练习：变式练习：1.已知数列{a}满足a2，aa10(nN*)，1.已知数列a2nn1n1n满足a，aa，(nN*)，n13n1n1n求数列{a}的通项公式。n{a}求数列的通项公式。n12.已知数列a满足a1，aa，n1nn1n(n1)(n2)，求数列{a}的通项公式。1.已知数列{a}的前n项和为S，Sn4an2，nnn2.已知数列{a}满足a6，aa3(nN*)，求数列{a}的通项公式。nn1n

4、1n求数列{a}的通项公式。n3n12.已知a3，aa(n1)，求数列{a}的1n13n2nn通项公式。}13.已知数列{a}满足aa23n1，(nN*)，3.已知数列{a满足a1，a，nn1nn122a3，求数列{a}的通项公式。1n2.已知数列{a}的前n项和为S，Sn25n1112nnn(n2)，求数列{a}的通项公式。aaan求数列{a}的通项公式。nn1n1n4.已知数列{a}满足a1，a3a(nN*)，求数1n1n1n4.已知数列a中，a2，aaln(1)，求数3.已知数列{a}满足a

5、25na(nN*)，nn1n列{a}的通项公式。n1n1nnn3，求数列{a}的通项公式。3.已知数列{a}的前n项和为S，S2n3，列{a}的通项公式。a1nnnnn求数列{a}的通项公式。n1欢迎下载。精品文档（b0nN*），满足na3.已知数列{a}的前n项和为S，且abab2bb0，令cn求数列{c}的通nn1n1nn1nnbnnnn2S3a2n(nN*)．求数列{a}的通项公式。项公式。nnn2.已知数列{a}满足a3a43n，a1，求数nn1n1{a}的通项公式。列n类型五：待定系数法apaq（其中

6、p，q均为常数，(pq(p1)0)）n1nban1p解出，可得数列解法：构造新数列；na类型六：交叉项问题nba为等比数列解法：一般采用求倒数或除以交叉项得到一个新的等差数nn例：已知数列a中，a1，a2a1，求数列{a}列。类型七：（公式法2）n1n1nn2a的通项公式。例：已知数列{a}满足a1，an(nN*)，n1n1a2（apapn）p>0;nn1n求数列{a}的通项公式。naaa解法：将其变形为n1n，即数列n为以pn1pnppnp为公差的等差数列；例.已知数列{a}满

7、足a2a32n，a2，求数nn1n1列{a}的通项公式。n变式练习：1.已知数列{a}满足a3，a2a1n1n1n变式练习：(nN*)，求数列{a}的通项公式。n}1.已知数列{a满足a1，n1na(n1)an(n1)，(nN*)，求数列{a}的n1nn通项公式。变式练习：1.已知数列{a}满足a5a5n1，a1，求数列nn1n1{a}的通项公式na4a62.已知数列中，a1，3a，求数列n1n1n{a}的通项公式。n2.已知首项都为1的两个数列{a}、{b}nn2欢迎下载。精品文档类型四：错位相减法：2.等

8、比数列{a