数列求通项公式的常见题型与解题方法.doc

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1、由数列递推公式求数列的通项公式教学目标：1.复习、巩固已知求、累加法、累乘法求数列通项公式；熟练数列求通项的热点类型---先证后求；2．理解、掌握递推式为的数列的通项公式的求法；3．化归转化思想方法的渗透。教学内容：由数列递推公式求数列的通项公式.教学重点：1.递推式为的数列的通项公式的求法2．构造新数列和化归转化思想方法的渗透.教学难点：1.递推式为的数列的通项公式的求法2．构造新数列，化归转化思想方法的渗透.教学方法：讲解法，练习法.教学手段：多媒体课件，实物投影器.学情分析:高三文科班。学生已经熟练掌握求等差、等比数列的通项公式，基本掌握已知求以及累加法、累乘法求数列通项公式的方法.教

2、学过程:课前小练数列的前项和为，求分别满足下列关系的数列的通项公式.1．2.．,3．4．方法回顾：1．一般数列的通项与前n项和的关系：；2．递推式为,用迭加法求；3．递推式为,用迭乘法求．典型例题:例1：数列的前n项和且满足关系，求证：(1)是等比数列．（２）求的通项公式分析：由数列的习题中有通项与前n项和的关系时，应先利用知和求项的方法化归为一种形式，再进行求解，如本题中化归为项的关系。。。。。即递推关系．方法提练：方法(1)：对于递推式,可设,令,得,由数列是以为首项,为公比的等比数列得到数列｛an｝通项公式；、方法(2)在式子两边同除以得得，再用累加法求，进而求得；方法(3)直接观察构

3、造等比数列．变式训练1：数列满足关系,，求．变式训练2：设数列的前项和为.（1）证明：是等比数列；（2）求数列通项公式．（分析：由数列的通项与前n项和的关系，等式中含有“项”“和”时要先化归为一种形式，进而得到数列的递推公式,再利用递归关系特点求解）方法提炼:递推式的数列,两边除以,得,引辅助数列,,得再例用累加法求解．（本变式通过来说明，文科重点是证明和掌握思想方法，会通法）思想方法：:对于由递推公式所确定的数列的求解,通常可通过对递推公式的化归转化,转化成等差或等比数列问题．例2：设数列满足，，,(1)求证:数列是等比数列；(2)求数列的通项公式．（本题设置是证明特殊数列中常规是一阶多，

4、而课本习题中出现了这样二阶形式的关系，08年文科高考试题也出现了这样类型，所以提出作为例题，本题主要熟练先证后求的题型处理特点）本课小结：1．掌握数列中式子的结构特点，并熟练先证后求的题型处理方法。2．掌握一些基本的递推关系求通项的方法：累加，累乘，构造新数列。课后练习：1．　若数列满足若，则的值为（）A．B．C．D．2．数列满足关系，，求．3．数列满足关系，，求．4．数列满足关系,，求．5.设数列{an}的首项a1∈(0,1),，,求数列{an}的通项公式．6.数列满足关系,，求．7.已知数列中,,求数列通项公式.8．已知数列｛an｝中a1＝2，＝（）（an＋2），n＝1，2，3…,),求

5、｛an｝的通项公式．.9．为数列的前项和，对任意的都成立，其中为常数，.(1)求证：是等比数列．(2)记数列公比为，设，若数列满足，且，求证：是等差数列．（3）求出的通项公式．