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1、高中数学《数列》常见、常考题型总结题型一数列通项公式的求法1．前n项和法（知求）例1、已知数列的前n项和，求数列的前n项和变式：已知数列的前n项和，求数列的前n项和练习：1、若数列的前n项和，求该数列的通项公式。答案：2、若数列的前n项和，求该数列的通项公式。答案：3、设数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足，求数列的通项公式。4.为{}的前n项和，=3（－1），求（n∈N+）5、设数列满足，求数列的通项公式（作差法）2.形如型（累加法）（1）若f(n)为常数,即：,此时数列为等差数列，则=.（2）若f(n)为n的
2、函数时，用累加法.例1.已知数列｛an｝满足,证明例2.已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式.例3.已知数列满足，，求此数列的通项公式.3.形如型（累乘法）（1）当f(n)为常数，即：（其中q是不为0的常数），此数列为等比且=.（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法.例1、在数列中，求数列的通项公式。答案：练习：1、在数列中，求。答案：2、求数列的通项公式。4.形如型（取倒数法）例1.已知数列中，，，求通项公式7练习：1、若数列中，,,求通项公式.答案：2、若数列中，，，求通项公式.答案：5．形如,其中)型（构造
3、新的等比数列）（1）若c=1时，数列{}为等差数列;（2）若d=0时，数列{}为等比数列;（3）若时，数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.方法如下：设,利用待定系数法求出A例1．已知数列中，求通项.练习：1、若数列中，,,求通项公式。答案：2、若数列中，,,求通项公式。答案：6.形如型（构造新的等比数列）(1)若一次函数(k,b是常数，且)，则后面待定系数法也用一次函数。例题.在数列中，，,求通项.解：原递推式可化为比较系数可得：k=-6,b=9,上式即为所以是一个等比数列，首项,公比为.
4、即：，故.练习：1、已知数列中，，，求通项公式(2)若(其中q是常数，且n0,1)①若p=1时，即：，累加即可②若时，即：，后面的待定系数法也用指数形式。两边同除以.即：,令,则可化为.然后转化为类型5来解，例1.在数列中，，且．求通项公式1、已知数列中，，，求通项公式。答案：2、已知数列中，，，求通项公式。答案：题型二根据数列的性质求解（整体思想）1、已知为等差数列的前项和，，则；2、设、分别是等差数列、的前项和，，则.73、设是等差数列的前n项和，若（）5、在正项等比数列中，，则_______。6、已知为等比数列
5、前项和，，，则.7、在等差数列中，若，则的值为（）8、在等比数列中，已知，，则.题型三：证明数列是等差或等比数列A)证明数列等差例1、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=.求证：{}是等差数列；B）证明数列等比例1、已知数列满足⑴证明：数列是等比数列；⑵求数列的通项公式；题型四：求数列的前n项和基本方法：A）公式法，B）分组求和法1、求数列的前项和.2.3.若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝()A．15B．12C．－12
6、D．－154.求数列1，2+，3+，4+，…，5.已知数列{an}是3＋2－1,6＋22－1,9＋23－1,12＋24－1，…，写出数列{an}的通项公式并求其前n项和Sn.C）裂项相消法，数列的常见拆项有：；；例1、求和：S=1+例2、求和：.D）倒序相加法，例、设，求：E）错位相减法，1、若数列的通项，求此数列的前项和.2.（将分为和两种情况考虑）7题型五：数列单调性最值问题例1、数列中，，当数列的前项和取得最小值时，.例2、已知为等差数列的前项和，当为何值时，取得最大值；例3、设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）
7、设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．题型六：总结规律题1．已知数列满足，且前2014项的和为403，则数列的前2014项的和为？2．数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为？常见练习1．方程的两根的等比中项是（）A．B．C．D．2、已知等比数列的前三项依次为，，，则A．B．C．D．3．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（）A．12B．C．16D．184．{an}是等差数列，，则使的最小的n值是（）A．5B．C
8、．7D．85.若数列前100项之和为0，则的值为（）A.B.C.D.以上的答案均不对6.设2a=3,2b=6,2c=12,则数列a,b,c成A.等差B.等比C.非等差也非等比D.既等差也等比7．如果等差数列中，，那么()（A）14（B）21（C）28（D）358.设数列的前n项和，则的值为()（A）15(B)37(C)27（D）649.设等比数
