数列常见题型总结经典[超级经典]

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1、专业整理分享高中数学《数列》常见、常考题型总结题型一数列通项公式的求法1.前n项和法(知求)例1、已知数列的前n项和,求数列的前n项和1、若数列的前n项和,求该数列的通项公式。2、若数列的前n项和,求该数列的通项公式。3、设数列的前n项和为,数列的前n项和为,满足,求数列的通项公式。2.形如型(累加法)(1)若f(n)为常数,即:,此时数列为等差数列,则=.(2)若f(n)为n的函数时,用累加法.例1.已知数列{an}满足,证明完美DOC格式专业整理分享1.已知数列的首项为1,且写出数列的通项公式.2.已知数列满

2、足,,求此数列的通项公式.3.形如型(累乘法)(1)当f(n)为常数,即:(其中q是不为0的常数),此数列为等比且=.(2)当f(n)为n的函数时,用累乘法.例1、在数列中,求数列的通项公式。1、在数列中,求。2、求数列的通项公式。完美DOC格式专业整理分享4.形如型(取倒数法)例1.已知数列中,,,求通项公式练习:1、若数列中,,,求通项公式.1、若数列中,,,求通项公式.5.形如,其中)型(构造新的等比数列)(1)若c=1时,数列{}为等差数列;(2)若d=0时,数列{}为等比数列;(3)若时,数列{}为线性

3、递推数列,其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.方法如下:设,利用待定系数法求出A例1.已知数列中,求通项.完美DOC格式专业整理分享练习:1、若数列中,,,求通项公式。1、若数列中,,,求通项公式。6.形如型(构造新的等比数列)(1)若一次函数(k,b是常数,且),则后面待定系数法也用一次函数。例题.在数列中,,,求通项.练习:1、已知数列中,,,求通项公式(2)若(其中q是常数,且n0,1)①若p=1时,即:,累加即可②若时,即:,后面的待定系数法也用指数形式。两边同除以.即:,令,则可化为.然后转化为类型

4、5来解,完美DOC格式专业整理分享例1.在数列中,,且.求通项公式1、已知数列中,,,求通项公式。2、已知数列中,,,求通项公式。题型二根据数列的性质求解(整体思想)1、已知为等差数列的前项和,,则;2、设、分别是等差数列、的前项和,,则.3、设是等差数列的前n项和,若()完美DOC格式专业整理分享5、在正项等比数列中,,则_______。6、已知为等比数列前项和,,,则.7、在等差数列中,若,则的值为()8、在等比数列中,已知,,则.题型三:证明数列是等差或等比数列A)证明数列等差例1、已知数列{an}的前n项

5、和为Sn,且满足an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=.求证:{}是等差数列;B)证明数列等比例1、已知数列满足⑴证明:数列是等比数列;⑵求数列的通项公式;题型四:求数列的前n项和基本方法:A)公式法,B)分组求和法1、求数列的前项和.完美DOC格式专业整理分享C)裂项相消法,数列的常见拆项有:;;例1、求和:S=1+例2、求和:.D)倒序相加法,例、设,求:E)错位相减法,1、若数列的通项,求此数列的前项和.1.(将分为和两种情况考虑)完美DOC格式专业整理分享完美DOC格式

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